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题目
给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
示例 1:
输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 7
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4。随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-3 = 3 。
示例 2:
输入: [1,2,3,4,5]
输出: 4
解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。
示例 3:
输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
提示：
- 1 <= prices.length <= 3 * 10 ^ 4
- 0 <= prices[i] <= 10 ^ 4
解题思路
贪心算法
与买卖股票的最佳时机I一样，这题可以使用贪心算法，并且思路和代码编写难度上都低于动态规划的方法，我们将股票波动的折线图画出，就知道如何贪心，并且知道贪心是否是最优解
从图上我们可以得到两种贪心方法，一是只要今天比昨天高那就卖掉股票，二是每个谷底购买，每个波峰抛出，我们可以看到两种方式其结果都是一样的，而且的确是问题的最优解
// 贪心一 （只要今天比昨天高就卖）
var maxProfit = function(prices) {
let profit = 0;
for(let i = 1; i < prices.length; i++) {
if(prices[i] > prices[i - 1]){
profit += prices[i] - prices[i - 1];
}
}
return profit;
};
// 贪心二（寻找波峰波谷）
var maxProfit = function(prices) {
let profit = 0;
let i = 1;
const l = prices.length;
while (i < l) {
while (i < l && prices[i - 1] >= prices[i]) { // 下降阶段
i++;
} // 下降阶段结束，prices[i - 1]是波谷
const trough = prices[i - 1];
while (i < l && prices[i - 1] <= prices[i]) { // 上升阶段
i++;
} // 上升阶段结束，prices[i - 1]是波峰
const peak = prices[i - 1];
profit += peak - trough; // 波峰-波谷，得到一段差价
}
return profit;
};
动态规划法
-
确定dp数组（dp table）以及下标的含义 dp[i][0]：第i天持有股票所得最多现金。dp[i][1]：第i天不持有股票所得最多现金
-
确定递推公式 如果第i天持有股票即dp[i][0]，由两个方式得到：
- 第i-1天就持有股票，那么就保持现状，所得现金就是昨天持有股票的所得现金，即：dp[i][0]=dp[i-1][0]
- 第i天买⼊股票，所得现金就是买⼊今天的股票后所得现金即：dp[i][0]=dp[i - 1][1] - prices[i]
- 最后取最大的，dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]) 如果第i天不持有股票即dp[i][1]，由两个方式得到：
- 第i-1天就不持有股票，那么就保持现状，所得现金就是昨天不持有股票的所得现金，即：dp[i][1]=dp[i-1][1]
- 第i天卖出股票，所得现金就是按照今天股票佳价格卖出后所得现金，即：dp[i][1]=prices[i]+dp[i-1][0]
- 最后取最大的，dp[i][1] = max(dp[i-1][1], prices[i]+dp[i-1][0])
- dp数组如何初始化
dp数组初始化：第0天就有股票，dp[0][0]=-prices[0]，第0天不持有股票，则现金为0，则dp[0][1]=0
- 确定遍历顺序
从递推公式可以看出dp[i]都是有dp[i - 1]推导出来的，那么一定是从前向后遍历。
// 动态规划
var maxProfit = function(prices) {
const len = prices.length;
let dp = new Array(len).fill([0, 0]);
dp[0] = [-prices[0], 0];
for (let i = 1; i < len; i++){
dp[i] = [
Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]),
Math.max(dp[i - 1][1], prices[i] + dp[i - 1][0])
]
}
return dp[len - 1][1];
};
