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完全平方数

给你一个整数 n ，返回 和为 n 的完全平方数的最少数量 。

完全平方数 是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。

 

示例 1：

输入：n = 12

输出：3

解释：12 = 4 + 4 + 4

示例 2：

输入：n = 13

输出：2

解释：13 = 4 + 9   提示：

1 <= n <= 104

题解

算法一：动态规划（Java）

动规五部曲分析如下：

确定dp数组（dp table）以及下标的含义

dp[i]：和为i的完全平方数的最少数量为dp[i]

确定递推公式

dp[j] 可以由dp[j - i * i]推出， dp[j - i * i] + 1 便可以凑成dp[j]。

此时我们要选择最小的dp[j]，所以递推公式：dp[j] = min(dp[j - i * i] + 1, dp[j]);

dp数组如何初始化

dp[0]表示 和为0的完全平方数的最小数量，那么dp[0]一定是0。

为啥dp[0] 就是 0呢？

看题目描述，找到若干个完全平方数（比如 1, 4, 9, 16, ...），题目描述中可没说要从0开始，dp[0]=0完全是为了递推公式。

非0下标的dp[j]应该是多少？

从递归公式dp[j] = min(dp[j - i * i] + 1, dp[j]);中可以看出每次dp[j]都要选最小的，所以非0下标的dp[i]一定要初始为最大值，这样dp[j]在递推的时候才不会被初始值覆盖。

确定遍历顺序

class Solution {
    public int numSquares(int n) {
        int[] dp = new int[n + 1];
        for (int i = 0; i <= n; i++) {
            dp[i] = i;
        }

        int maxSqrtNum = (int) (Math.sqrt(n) + 1);
        int[] sqrtNum = new int[maxSqrtNum];
        for (int i = 0; i < maxSqrtNum; i++) {
            sqrtNum[i] = i * i;
        }

        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j < maxSqrtNum; j++) {
                if (i < sqrtNum[j]) {
                    break;
                }
                dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - sqrtNum[j]] + 1);
            }
        }
        return dp[n];
    }
}

时间复杂度：O(N

)

空间复杂度：O（N）

动态规划（Go）

思路同上

func numSquares(n int) int {
    f := make([]int, n+1)
    for i := 1; i <= n; i++ {
        minn := math.MaxInt32
        for j := 1; j*j <= i; j++ {
            minn = min(minn, f[i-j*j])
        }
        f[i] = minn + 1
    }
    return f[n]
}

func min(a, b int) int {
    if a < b {
        return a
    }
    return b
}

时间复杂度：O(N

)

空间复杂度：O（N）