LeetCode121. 买卖股票的最佳时机

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题目

给定一个数组 prices ,它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。

你只能选择 某一天 买入这只股票,并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润,返回 0 。

示例 1:
输入:[7,1,5,3,6,4]
输出:5
解释:在第 2 天(股票价格 = 1)的时候买入,在第 5 天(股票价格 = 6)的时候卖出,最大利润 = 6-1 = 5 。注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格;同时,你不能在买入前卖出股票。

示例 2:
输入:prices = [7,6,4,3,1]
输出:0
解释:在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

解题方法

贪心法

因为该题中股票只能交易一次,那么贪心的做法就是选取区间中靠左的最小值和靠右的最大值,得到其中的差值。我们来举反例,发现并不能举出。证明贪心解就是最优解,我们可以使用贪心算法

var maxProfit = function(prices) {
    let low = Infinity;
    let res = 0;
    for(let i = 0; i<prices.length; i++) {
        low = Math.min(low, prices[i]);
        res = Math.max(res, prices[i] - low);
    }
    return res;
};

动态规划

  1. 确定dp数组(dp table)以及下标的含义 dp[i][0]:第i天持有股票所得最多现金。dp[i][1]:第i天不持有股票所得最多现金

  2. 确定递推公式 如果第i天持有股票即dp[i][0],由两个方式得到:

  • 第i-1天就持有股票,那么就保持现状,所得现金就是昨天持有股票的所得现金,即:dp[i][0]=dp[i-1][0]
  • 第i天买⼊股票,所得现金就是买⼊今天的股票后所得现金即:dp[i][0]=-prices[i]
  • 最后取最大的,dp[i][0] = max(dp[i-1][0], -prices[i]) 如果第i天不持有股票即dp[i][1],由两个方式得到:
  • 第i-1天就不持有股票,那么就保持现状,所得现金就是昨天不持有股票的所得现金,即:dp[i][1]=dp[i-1][1]
  • 第i天卖出股票,所得现金就是按照今天股票佳价格卖出后所得现金,即:dp[i][1]=prices[i]+dp[i-1][0]
  • 最后取最大的,dp[i][1] = max(dp[i-1][1], prices[i]+dp[i-1][0])
  1. dp数组如何初始化

dp数组初始化:第0天就有股票,dp[0][0]=-prices[0],第0天不持有股票,则现金为0,则dp[0][1]=0

  1. 确定遍历顺序

从递推公式可以看出dp[i]都是有dp[i - 1]推导出来的,那么一定是从前向后遍历。

var maxProfit = function(prices) {
    const len = prices.length;
    let dp = new Array(len).fill([0, 0]);
    dp[0] = [-prices[0], 0];
    for (let i = 1; i < len; i++){
        dp[i] = [
            Math.max(dp[i - 1][0], -prices[i]),
            Math.max(dp[i - 1][1], prices[i] + dp[i - 1][0])
        ]
    }
    return dp[len - 1][1];
};