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300. 最长递增子序列

题目描述

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

示例 1：

输入： nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出： 4
解释： 最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。

示例 2：

输入： nums = [0,1,0,3,2,3]
输出： 4

示例 3：

输入： nums = [7,7,7,7,7,7,7]
输出： 1

错误思路

// 使用两层for循环，暴力搜索，确定每次找到的最大长度（并非最大）
class Solution
{
public:
    int lengthOfLIS(vector<int> &nums)
    {
        int len = nums.size();
        if (len <= 1)
        {
            return len;
        }

        int result = 0;
        for (int i = 0; i < len - 1; i++)
        {
            int tmp = nums[i];
            // 记录每次找到的子序列长度（严格递增）
            int count = 1;
            for (int j = i + 1; j < len; j++)
            {
                if (nums[j] > tmp)
                {
                    count++;
                    tmp = nums[j];
                }
            }
            if (count > result)
            {
                result = count;
            }
        }

        return result;
    }
};

解析

/**
 * @brief 动态规划
 *  
 * 1、确定dp数组以及下标的含义
 *      dp[i] 表示 i 之前，包括 i 的最长子序列的长度
 * 2、确定递推公式
 *      下标i的最长子序列等于 j 从 0 -> i-1 的最长子序列 +1 的最大值
 *      即：dp[i] = max(dp[i],di[j]+1)
 *      这里并不是将 dp[i]和dp[j]+1 比较大小，而是取 dp[j]+1的最大值
 * 3、初始化dp数组
 *     对于每个i，对应的dp[i]都初始为1
 * 4、确定递归顺序
 *     按照数组的顺序从前向后遍历
 */

代码

class Solution
{
public:
    int lengthOfLIS(vector<int> &nums)
    {
        int len = nums.size();
        if (len <= 1)
        {
            return len;
        }
        // dp数组种的元素全部初始为1
        vector<int> dp(len, 1);
        int result = 0;
        for (int i = 1; i < len; i++)
        {
            for (int j = 0; j < i; j++)
            {
                // 递推公式
                if (nums[i] > nums[j])
                {
                    dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
                }
            }
            if (dp[i] > result)
            {
                result = dp[i];
            }
        }
        return result;
    }
};