数字三角形

「这是我参与2022首次更文挑战的第17天，活动详情查看：2022首次更文挑战」。

Java集合框架的开始

题目描述

上图给出了一个数字三角形。从三角形的顶部到底部有很多条不同的路径。对于每条路径，把路径上面的数加起来可以得到一个和，你的任务就是找到最大的和。

路径上的每一步只能从一个数走到下一层和它最近的左边的那个数或者右 边的那个数。此外，向左下走的次数与向右下走的次数相差不能超过 1。

输入描述

输入的第一行包含一个整数 N (1≤N≤100)N\ (1 \leq N \leq 100)N (1≤N≤100)，表示三角形的行数。

下面的 NNN 行给出数字三角形。数字三角形上的数都是 0 至 100 之间的整数。

输出描述

输出一个整数，表示答案。

输入输出样例

示例

输入

5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

输出

27

运行限制

• 最大运行时间：1s
• 最大运行内存: 256M

思路

1. 对于动态规划题目我们需要先建立一个表来储存我们上次获得的数据。
2. 我们还需要找到一个通式来方便我们使用。
3. 在这一题储存的表最好和原数据表格式相同。
4. 录入数据进数组时可以使用类似打印乘法口诀表一样的二重for循环控制录入。
5. 题目提出的限制条件在尝试几次后可以得出规律，路线的最终有两个终点，或者一个终点，单行数不为偶数的时候就在中间的那一个为终点为结果。为偶数则挑选出中间两个终点的最大值。

import java.util.Scanner;
import java.util.*;
// 1:无需package
// 2: 类名必须Main, 不可修改

public class Main {
    public static int[][] a = null;
    public static int[][] b = null;
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scan = new Scanner(System.in);

        int i = scan.nextInt();
        a = new int[i][i];
        b = new int[i][i];

        for(int num = 0;  num < i ; num++){
            for(int j = 0; j<= num ;j++){
                a[num][j] = scan.nextInt();
            }
        }

        b[0][0] = a[0][0];
        maxNum(a,b,i);

        scan.close();
    }
    public static void maxNum(int[][] a,int[][]b,int num){
        for(int i = 1;i < num;i++){
            b[i][0]= b[i-1][0]+a[i][0];
        }
        for(int i = 1;i < num; i++){
            for(int j = 1;j <= i; j ++){
                b[i][j] = a[i][j] + Math.max(b[i - 1][j - 1],b[i - 1][j]);
            }
        }

        if(num%2!=0) {
            System.out.println(b[num-1][num/2]);
        }else {
            System.out.println(Math.max(b[num-1][num/2], b[num-1][num/2-1]));
        }


    }
}