LeetCode.1232 缀点成线

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题目描述：

1232. 缀点成线 - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com)

给定一个数组 coordinates ，其中 coordinates[i] = [x, y] ， [x, y] 表示横坐标为 x、纵坐标为 y 的点。请你来判断，这些点是否在该坐标系中属于同一条直线上。

示例一

输入： coordinates = [[1,2],[2,3],[3,4],[4,5],[5,6],[6,7]]
输出： true

示例二

示例三

输入： coordinates = [[1,1],[2,2],[3,4],[4,5],[5,6],[7,7]]
输出： false

提示：

• 2 <= coordinates.length <= 1000
• coordinates[i].length == 2
• -10^4 <= coordinates[i][0], coordinates[i][1] <= 10^4
• coordinates 中不含重复的点

思路分析

数学法

根据我们小学的数学知识即可知道，在给定的点集中，以任意一点 $P_0$为基准，如果其他点的 $\dfrac{\Delta y}{\Delta x}$是不变的，那么点集内所有的点在同一条直线上。

但是如果这些点连成的线是垂直于 $x$ 轴的，即 $\Delta x$ 为0，即涉及到除数为 $0$ 的问题，需要单独判断。所以我们换个数学法。

我们可以把点集中除了 $P_0$ 之外的点 $P_i$ 都看成以 $P_0$为起点、$P_i$ 为终点的向量，记为 $v_i$，并选择 $v_1$ 作为基准。如果其他向量都与 $v_1$ 共线，那么点集内所有的点共线。

这里需要用到线性代数的基础知识：如果二维向量 $\alpha$ 与 $\beta$ 共线，那么它们线性相关，且有：

$|\alpha,\beta|=0$，即它们拼成的二阶矩阵的行列式为 $0$。

AC代码

class Solution {
    public boolean checkStraightLine(int[][] coordinates) {
        int deltaX = coordinates[0][0], deltaY = coordinates[0][1];
        int n = coordinates.length;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            coordinates[i][0] -= deltaX;
            coordinates[i][1] -= deltaY;
        }
        int A = coordinates[1][1], B = -coordinates[1][0];
        for (int i = 2; i < n; i++) {
            int x = coordinates[i][0], y = coordinates[i][1];
            if (A * x + B * y != 0) {
                return false;
            }
        }
        return true;        
    }
}

总结

同样的算法，用向量线性相关性来解释，逼格立马提升了N个档次 - -

参考

缀点成线 - 缀点成线 - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com)

尽量不要用判断斜率是否相等，可以利用共线向量线性相关 - 缀点成线 - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com)