leetcode-有序数组中的单一元素

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题目

给你一个仅由整数组成的有序数组，其中每个元素都会出现两次，唯有一个数只会出现一次。
请你找出并返回只出现一次的那个数。
你设计的解决方案必须满足 O(log n) 时间复杂度和 O(1) 空间复杂度。

示例 1：
输入：nums = [1,1,2,3,3,4,4,8,8]
输出：2

示例 2：
输入：nums = [3,3,7,7,10,11,11]
输出：10

思路

挺有意思的题目，一看到的时候，想起了有一题返回的只出现1次数字，可以一直用异或，相等的数字刚好可以异或消掉。不过这样的时间复杂度是O(n)，既然要求是 O(log n)，肯定不能全部遍历一遍。看到这个时间复杂度，再加上有序数组，联想到二分查找。
假设这个唯一的数字下标是index，首先index一定是偶数，因为在num[index]之前，所有的数字都是成双成对出现，所以index一定是偶数。另外，在num[index]之后，所有的数字也是成双成对出现，所以存在：

• 那么在index之前，x是偶数时，num[x]==num[x+1]
• 那么在index之前，x是奇数时，num[x]==num[x+1] 所以，我们可以按照如下做二分法：
• 因为index一定是偶数，所以mid只对偶数来看就好，如果mid是奇数，那就看mid-1
• 如果num[mid]==num[mid+1]，那么说明index一定在mid后面，用mid+2更新left；否则，说明index一定在mid前面，用mid更新right 另外，在题解里面，看到一个挺巧妙的处理。上面说过，index一定是偶数，所以mid只查看偶数的就好，那么（left+right）/2是奇数的时候，我们用mid-1。下面的代码非常简洁就达到了这个点：

mid -= mid & 1;

• mid是偶数的时候，mid & 1 = 0
• mid是奇数的时候，mid & 1 = 1 所以上面的代码就刚好表达了偶数不变，奇数-1的效果。

Java版本代码

class Solution {
    public int singleNonDuplicate(int[] nums) {
        int left = 0;
        int right = nums.length-1;
        while (left < right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            mid -= mid & 1;
            if (nums[mid] == nums[mid+1]) {
                left = mid + 2;
            } else {
                right = mid;
            }
        }
        return nums[left];
    }
}