冒泡排序的效率
这是我参与2022首次更文挑战的第27天，活动详情查看：2022首次更文挑战。 冒泡排序的执行步骤可分为两种。
- 比较：比较两个数看哪个更大。
- 交换：交换两个数的位置以使它们按顺序排列。
先看看冒泡排序要进行多少次比较。
回顾之前那个5个元素的数组，你会发现在第1次轮回我们为4对元素进行了4次比较。
到了第2次轮回，则只做了3次比较。这是因为第1次轮回已经确定了最后一个格子的元素，所以不用再比较最后两个元素了。
第3次轮回，只比较2次；第4次，只比较1次。
算起来就是：
4+3+2+1=10次比较。
推广到个元素，需要
次比较。
分析过比较之后，再来看看交换。
如果数组不只是随机打乱，而是完全反序，在这种最坏的情况下，每次比较过后都得进行一次交换。因此10次比较加10次交换，总共20步。
现在把两种步骤放在一起来看。一个含有10个元素的数组，需要：
9+8+7+6+5+4+3+2+1=45次比较，以及45次交换，共90步。
20个元素的话，就是：
19+18+17+16+15+14+13+12+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=190次比较，以及190次交换，共380步。
效率太低了。元素量呈倍数增长，步数却呈指数增长，如下表所示。
再看仔细一点，你会发现随着的增长，步数大约增长为
2。
因此描述冒泡排序效率的大记法，是
。
规范一些来说：用算法处理
个元素，大约需要
步。
算法是比较低效的，随着数据量变多，其步数也剧增，如下图所示。
注意代表步数的曲线非常陡峭，
的则只呈对角线状。
最后一点：也被叫作二次时间。
