题目描述

给你一个整数数组 cost ，其中 cost[i] 是从楼梯第 i 个台阶向上爬需要支付的费用。一旦你支付此费用，即可选择向上爬一个或者两个台阶。

你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯。

请你计算并返回达到楼梯顶部的最低花费。

示例

示例1 :

输入：cost = [10,15,20]
输出：15
解释：你将从下标为 1 的台阶开始。
- 支付 15 ，向上爬两个台阶，到达楼梯顶部。
总花费为 15 。

示例 2：

输入：cost = [1,100,1,1,1,100,1,1,100,1]
输出：6
解释：你将从下标为 0 的台阶开始。
- 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 2 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 4 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 6 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬一个台阶，到达下标为 7 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 9 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬一个台阶，到达楼梯顶部。
总花费为 6 。

提示：

2 <= cost.length <= 1000
0 <= cost[i] <= 999

思路

这是一道动态规划的入门题。判定一道题使用动态规划的标准是看当前状态是否依赖之前的状态，即问题由许多重复的子问题组成，判定为是之后有以下几个步骤，复习一下：

确定dp数组（dp table）以及下标的含义
确定递推公式
dp数组如何初始化
确定遍历顺序
举例推导dp数组

具体到这道题：

1、dp数组含义：跳到第i阶的最低花费为 dp[i]。

2、要到达第i阶，可以从第i-2阶跳两步而来，也可以从第i-1阶跳一步而来，而为了是最小代价，所以取最小值，同时支付到底该点对应的cost[i]。即 dp[i]=min(dp[i-1]+dp[i-2])+cost[i];

3 、前两步从起点出发，只需支付当前的cost即可，之前的为0。

4、依赖之前的状态，即从前往后遍历。

5、 0,1,2,3,5,8···

代码实现

由于只是依赖前两个状态，所以可以压缩dp数组的大小，写法与昨天的写法类似，但不是很好理解，以下给出不压缩的写法。

class Solution {
public:
    int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {
        vector<int>dp(cost.size());
        dp[0]=cost[0];
        dp[1]=cost[1];      //初始化
        for(int i=2;i<cost.size();++i){
            dp[i]=min(dp[i-1],dp[i-2])+cost[i];   //dp公式
        }
        return min(dp[cost.size()-1],dp[cost.size()-2]);    //最后一步看作不需要代价，那么取倒一倒二的最小值即为结果。
    }
};

总结

简要的介绍和复习了动态规划，动态规划的一般做题步骤，dp数组的压缩方法等等。