【路飞】51. N 皇后

题目描述

51. N 皇后

难度 困难

n 皇后问题 研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

给你一个整数 n ，返回所有不同的 **n 皇后问题 的解决方案。

每一种解法包含一个不同的 n 皇后问题 的棋子放置方案，该方案中 'Q' 和 '.' 分别代表了皇后和空位。

示例 1：

输入： n = 4
输出： [[".Q..","...Q","Q...","..Q."],["..Q.","Q...","...Q",".Q.."]]
解释： 如上图所示，4 皇后问题存在两个不同的解法。

示例 2：

输入： n = 1
输出： [["Q"]]

提示：

• 1 <= n <= 9

解析

1. 创建一个n*n的数组，并初始填充为"."
2. 进行图的遍历，每次增加行
3. 对每一项进行判断位置是否合法，合法才填充"Q"

function solveNQueens(n) {
  const arr = new Array(n).fill(0).map(() => new Array(n).fill("."));
  const res = [];
  /**
   * 图的遍历
   * 每次增加行
   */
  const dfs = (arr, row) => {
    if (row === arr.length) {
      res.push(arr.map((k) => k.join("")));
      return;
    }
    for (let col = 0; col < arr[row].length; col++) {
      // 排除不合法的选择
      if (!isValid(arr, row, col)) {
        continue;
      }
      // 做选择
      arr[row][col] = "Q";
      dfs(arr, row + 1);
      // 撤销选择
      arr[row][col] = ".";
    }
  };
  /**
   * 判断是否合法
   * 1. 判断列是否有Q
   * 2. 判断左斜上方是否有Q
   * 3. 判断右斜上方是否有Q
   * 因为row会逐行增大，所有只要判断row之前的行是否有相交的Q(row之后的行还没有填值)
   */
  const isValid = (arr, row, col) => {
    // 判断1
    for (let i = 0; i < row; i++) {
      if (arr[i][col] === "Q") {
        return false;
      }
    }
    // 判断2
    for (let i = row - 1, j = col - 1; i >= 0 && j >= 0; i--, j--) {
      if (arr[i][j] === "Q") {
        return false;
      }
    }
    // 判断3
    const n = arr[row].length;
    for (let i = row - 1, j = col + 1; i >= 0 && j < n; i--, j++) {
      if (arr[i][j] === "Q") {
        return false;
      }
    }
    return true;
  };
  dfs(arr, 0);
  return res;
}