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309. 最佳买卖股票时机含冷冻期

题目描述

给定一个整数数组prices，其中第 **prices[i] 表示第 i 天的股票价格 。​

设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:

• 卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。

注意： 你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

输入: prices = [1,2,3,0,2]
输出: 3 
解释: 对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]

示例 2:

输入: prices = [1]
输出: 0

解析

/**
 * @brief 动态规划
 *  今天的状态分析：
 *      持有股票状态：
 *          （0）、今天才买入
 *          （1）、昨天已经持有股票
 *      卖出股票状态：
 *          （2）、今天卖出
 *          （3）、前天卖出，昨天是冷冻期
 *      冷却状态：
 *          （4）、昨天卖出股票，今天为冷冻期
 *      
 * 
 *  1、确定dp数组以及下标的含义
 *      dp[i][j] : 表示当前状态下，手中的金额。
 *  2、确定递推式
 *     根据与状态
 *         买入股票状态：dp[i][0]
 *             昨天就持有：dp[i][0] = dp[i-1][0]
 *             今天买入：
 *                 昨天是冷冻期：dp[i-1][3] - prices[i]
 *                 昨天保持卖出状态：dp[i-1][1] - prices[i]
 *                 取最大值： max(dp[i-1][3],dp[i-1][1] - prices[i])
 *  
 *         保持卖出股票状态：dp[i][1]
 *             昨天就是卖出状态
 *             昨天是冷冻期
 *             dp[i][1] = max(dp[i-1][1],dp[i-1][3]);
 *             今天是卖出状态：dp[i][2]
 *         刚卖出状态：
 *             昨天买入状态，今天卖出： dp[i][2] = dp[i-1][0] + prices[i]
 *         冷冻期状态：dp[i][3]
 *             昨天卖出股票：dp[i][3] = dp[i-1][2]
 *      综上：
 *          dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][1]) - prices[i]);
 *          dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][3]);
 *          dp[i][2] = dp[i - 1][0] + prices[i];
 *          dp[i][3] = dp[i - 1][2];
 * 
 *  3、初始化dp数组
 *      持有股票状态：dp[0][0] = -prices[0]
 *      卖出股票状态：dp[0][1] = 0
 *      今天卖出股票：dp[0][2] = 0
 *      dp[0][3] = 0
 * 
 */

代码

class Solution
{
public:
    int maxProfit(vector<int> &prices)
    {
        int len = prices.size();
        if (len == 0)
        {
            return 0;
        }
        // 定义dp数组
        vector<vector<int>> dp(len, vector<int>(4, 0));
        // 初始化dp[0][0]，持有股票
        dp[0][0] -= prices[0];
        for (int i = 1; i < len; i++)
        {
            // 递推公式
            dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][1]) - prices[i]);
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][3]);
            dp[i][2] = dp[i - 1][0] + prices[i];
            dp[i][3] = dp[i - 1][2];
        }
        return max(dp[len - 1][3], max(dp[len - 1][1], dp[len - 1][2]));
    }
};