力扣0214-540. 有序数组中的单一元素

「这是我参与2022首次更文挑战的第17天，活动详情查看：2022首次更文挑战」。

给你一个仅由整数组成的有序数组，其中每个元素都会出现两次，唯有一个数只会出现一次。

请你找出并返回只出现一次的那个数。

你设计的解决方案必须满足 O(log n) 时间复杂度和 O(1) 空间复杂度。

示例 1:

输入: nums = [1,1,2,3,3,4,4,8,8]
输出: 2

示例 2:

输入: nums =  [3,3,7,7,10,11,11]
输出: 10

---

全数组的二分查找

假设只出现一次的元素位于下标 x，由于其余每个元素都出现两次，因此下标 x 的左边和右边都有偶数个元素，数组的长度是奇数。

由于数组是有序的，因此数组中相同的元素一定相邻。对于下标 x 左边的下标 y，如果 $nums[y]=nums[y+1]$，则 y 一定是偶数；对于下标 x 右边的下标 z，如果 $nums[z]=nums[z+1]$，则 zzz 一定是奇数。由于下标 x 是相同元素的开始下标的奇偶性的分界，因此可以使用二分查找的方法寻找下标 x。

初始时，二分查找的左边界是 000，右边界是数组的最大下标。每次取左右边界的平均值 mid\textit{mid}mid 作为待判断的下标，根据 mid\textit{mid}mid 的奇偶性决定和左边或右边的相邻元素比较：

• 如果 $mid$ 是偶数，则比较 $nums[mid]$ 和 $nums[mid+1]$ 是否相等；
• 如果 $mid$ 是奇数，则比较 $nums[mid−1]$ 和 $nums[mid]$ 是否相等。

如果上述比较相邻元素的结果是相等，则 $mid<x$ ，调整左边界，否则 $mid≥x$ ，调整右边界。调整边界之后继续二分查找，直到确定下标 x 的值。

得到下标 x 的值之后，$nums[x]$ 即为只出现一次的元素。

利用按位异或的性质，可以得到 $mid$ 和相邻的数之间的如下关系，其中 $⊕$ 是按位异或运算符：

• 当 $mid$ 是偶数时，$mid+1=mid⊕1$；
• 当 $mid$ 是奇数时，$mid−1=mid⊕1$。

因此在二分查找的过程中，不需要判断 $mid$ 的奇偶性，$mid$ 和 $mid⊕1$ 即为每次需要比较元素的两个下标。

var singleNonDuplicate = function(nums) {
    let low = 0, high = nums.length - 1;
    while (low < high) {
        const mid = Math.floor((high - low) / 2) + low;
        if (nums[mid] === nums[mid ^ 1]) {
            low = mid + 1;
        } else {
            high = mid;
        }
    }
    return nums[low];
};

复杂度分析

• 时间复杂度：O(log⁡n)，其中 n 是数组 nums 的长度。需要在全数组范围内二分查找，二分查找的时间复杂度是 O(log⁡n)。

• 空间复杂度：O(1)。