leetcode-火柴拼正方形

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题目

你将得到一个整数数组 matchsticks ，其中 matchsticks[i] 是第 i 个火柴棒的长度。你要用 所有的火柴棍 拼成一个正方形。你 不能折断 任何一根火柴棒，但你可以把它们连在一起，而且每根火柴棒必须 使用一次 。
如果你能使这个正方形，则返回 true ，否则返回 false 。

示例 1：
输入：matchsticks = [1,1,2,2,2]
输出：true
解释：能拼成一个边长为2的正方形，每边两根火柴。

示例 2：
输入：matchsticks = [3,3,3,3,4]
输出：false
解释：不能用所有火柴拼成一个正方形。

思路

题意不难理解。因为题目中不能折断火柴棒，所以我们可以先求出火柴棒总和sum，如果sum不能被4整除，肯定就不能拼成正方形。在可以被4整除的情况下，我们用sum/4得到正方形的边长standard，题目就转化为了，能否把火柴棒分成4组，使得每组的和都是standard。
我们可以考虑搜索回溯的方法，记正方形的当前4条边长为len[0]~len[3]。每一根火柴棒都可以选择加入4条边的任意一条，等所有的火柴棒都放完之后，我们校验4条边长是否都等于standard就好。当然，在火柴棒放完的前提下，只要校验前3条变成是否等于standard就好，因为前3条都等于standard的话，最后1条也一定等于。
上面的方法复杂度较高，我们接下来思考如何剪枝：

1. 当前火柴棒放入这条边，如果长度超过standard
2. 当前火柴棒放入len[i]之前，i>0 且 len[i-1]==len[i] 上面2种情况都可以剪枝，情况1很好理解，我们来看情况2。因为遍历的时候从前往后，所以既然遍历到情况2，那么当前火柴棒放入len[i-1]这条边肯定是搜索过的结果False，而如果len[i-1]==len[i]，那么如果我们把len[i]看作是len[i-1]，结果肯定是一样的，所以这种情况也可以被剪掉。

Java版本代码

class Solution {
    public boolean makesquare(int[] matchsticks) {
        int sum = Arrays.stream(matchsticks).sum();
        if (sum % 4 != 0) {
            return false;
        }
        return dfs473(matchsticks, 0, new int[4], sum >> 2);
    }

    private static boolean dfs473(int[] matchsticks, int index, int[] len, int standard) {
        if (index == matchsticks.length) {
            if (len[0] == standard && len[1] == standard && len[2] == standard) {
                return true;
            }
            return false;
        }
        int current = matchsticks[index];
        for (int i = 0; i < 4; i++) {
            if ((len[i] + current > standard) || (i > 0 && len[i-1] == len[i])) {
                continue;
            }
            len[i] += current;
            if (dfs473(matchsticks, index+1, len, standard)) {
                return true;
            }
            len[i] -= current;
        }
        return false;
    }
}