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题目

540. 有序数组中的单一元素

2022-02-14的每日一题

解析

这个题目，之前也做过类似的，条件是：

一个随机数组（未排序），有且仅有一个数在其中出现一次，其余的都出现两次。

求取：这个仅出现一次的数。

那个题目的核心思路就是：

• 利用位运算中的异或操作，将相同的数两两消除。

那么到最后的结果，剩下的就是仅出现一次的那个数了。

这个题目条件就不同：

随机数组->排序数组

算法要求：O(logn)的时间复杂度，O(1)的空间复杂度。

根据这个算法要求，容易知道常见的算法中，二分恰好满足这个要求。

其实如果考虑到递归栈空间的空间使用，这里就必须使用迭代而非递归。

条件分析

这里的排序，实际上对于解题的帮助是：

• 由于数都排序好了，那么相同的数必然是相邻的。

还有一个隐含的条件：

• 由于只有一个数是重复的，那么包含单独的数的那一部分，长度的值必然是奇数。

根据这个条件，就可以进行二分的判断了。

代码结构整理

在二分的判断中，极其重要的就是二分的跳转条件。

这里需要注意的有两点：

• i到j中，包含的数共j-i+1个。

• 对于已经检查的数，最好的处理方式是跳过当前已检查的。

结果

根据上述思路，代码如下：

public int singleNonDuplicate(int[] nums) {
    int l = 0,r = nums.length-1;
    while(l<r){
        int mid = (l+r)/2;
        //如果mid和前一个数相同，那么调整mid到后一个数开始
        if(nums[mid-1] == nums[mid]) mid+=1;
        //如果mid和后一个数相同，那么调整mid到后一个数开始
        else if(nums[mid+1] == nums[mid]) mid+=2;
        else return nums[mid];
        //l到mid的长度是奇数，说明L->mid区间中出现了要求的值,这里需要跳过已检查的值
        if(((mid-l)&1)==1) r = mid-3;
        //l到mid的长度是偶数，说明mid->R区间中，出现了要求的值
        else l = mid;
    }
    return nums[l];
}

AC

执行用时：0 ms, 在所有 Java 提交中击败了100.00%的用户

内存消耗：47.1 MB, 在所有 Java 提交中击败了10.25%的用户

总结

至目前，已知的数组解决问题的常见思路，新加了一个：

• 根据题目所求特征，从数组长度入手。

常见思路目前已用到的：

• 从数组本身特征入手（排序）
• 从数组长度入手