题目描述

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

示例

示例1 :

输入： n = 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶

示例 2：

输入： n = 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶

示例 3：

输入： head = []
输出： []
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提示：

1 <= n <= 45

思路

这是一道 动态规划 的入门题。判定一道题使用动态规划的标准是看当前状态是否依赖之前的状态，即问题由许多重复的子问题组成，判定为是之后有以下几个步骤：

确定dp数组（dp table）以及下标的含义
确定递推公式
dp数组如何初始化
确定遍历顺序
举例推导dp数组

具体到这道题：

1、dp数组含义：跳到第i阶有dp[i]种方法。

2、要到达第i阶，可以从第i-2阶跳两步而来，也可以从第i-1阶跳一步而来。即dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2];

3 、跳到第0步没有方法，第一步可以从第0步跳1步，一种方法，第二步可以从第零步跳2步和从第一步跳一步来，之后可以算出来。

4、依赖之前的状态，即从前往后遍历。

5、 0,1,2,3,5,8....

进一步观察，会发现是斐波那契数列。

代码实现

由于只是依赖前两个状态，所以可以压缩dp数组的大小。

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        if(n<3) return n;
        int dp[3]={0,1,2};  
        for(int i=3;i<=n;++i){
            dp[0]=dp[1]+dp[2];
            dp[1]=dp[2];
            dp[2]=dp[0];
        }
        return dp[0];
    }
};

总结

简要的介绍了动态规划，动态规划的一般做题步骤，dps数组的压缩方法等等。