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这是蓝桥杯20年省赛的一道题，题目难度设置为中等。这道题是不能用暴力搜索来做的，一定会超时。很多人也许能够想到用动态规划来做，但是却联想不到01背包上，做不出这道题目。题目的难点就在这里。下面让我们用01背包来解出这道题。

题目

2019可以由若干个质数的和构成，并且这些质数两两不同。比如2019=2+2017，这是一个情况，并且2017+2与刚才的是同一种。求出所有的情况个数。

思路

这道题其实就是个01背包问题，让我们来将这道题与01背包联想一下。首先，我们先找出2019这个数以内所有的质数，这些质数就是我们拼接成2019的东西，因为我们要的质数两两不同，所以每种质数我们最多取一种，那这个不就是01背包问题吗？但是这个跟我们常写的01背包有些许的不同，所以我们要稍微修改一下。背包容量我们取的就是1到2019，但是我们不是要求最大值，这里物品就是2019以内的质数，但是物品是没有权值的，我们要求的是在指定物品内能否构成这个数。质数2，3，5，7，11，.....存储在m数组中。例如dp[1][2]，这里指在前一个物品中能否满足质数和是2，自然满足，所以dp[1][2]=1,dp[2][2]=dp[1][2]+dp[2-1][2-m[2]]。和普通01背包的操作是一样的。

总代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int p[2000];
long long dp[3000][3000];
bool ifs(int a){
  int b=(int)sqrt(a);
  for(int i=2;i<=b;i++){
    if(a%i==0)
    return false;
  }
  return true;
}
int main()
{
  int p[2000];
  int cnt=0;
  for(int i=2;i<=2019;i++){
    if(ifs(i)){
      p[++cnt]=i;
    }
  }
  
  dp[0][0]=1;
  for(int i=1;i<=2019;i++){
    dp[0][i]=0;
  }

  for(int i=1;i<=cnt;i++){
    for(int j=0;j<=2019;j++){
      dp[i][j]=dp[i-1][j];
      if(p[i]<=j){
        dp[i][j]=dp[i][j]+dp[i-1][j-p[i]];
      }
    }
  }
  cout<<dp[cnt][2019];
  return 0;
}