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题目描述

给你一个 非递减 有序整数数组 nums 。

请你建立并返回一个整数数组 result，它跟 nums 长度相同，且result[i] 等于 nums[i] 与数组中所有其他元素差的绝对值之和。

换句话说， result[i] 等于 sum(|nums[i]-nums[j]|) ，其中 0 <= j < nums.length 且 j != i （下标从 0 开始）。

示例 1：

输入：nums = [2,3,5]
输出：[4,3,5]
解释：假设数组下标从 0 开始，那么
result[0] = |2-2| + |2-3| + |2-5| = 0 + 1 + 3 = 4，
result[1] = |3-2| + |3-3| + |3-5| = 1 + 0 + 2 = 3，
result[2] = |5-2| + |5-3| + |5-5| = 3 + 2 + 0 = 5。

示例 2：

输入：nums = [1,4,6,8,10]
输出：[24,15,13,15,21]

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/sum-of-absolute-differences-in-a-sorted-array
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思路分析

• 今天的算法题目是数组题目，求数组中差绝对值的和。首先从题目例子1入手，分析解析，发现朴素的算法就是将每一个数字都相减求和，时间复杂度是O(n * n)。
• 想不到好的思路，对于数组题目，一般排序之后比较容易解决，题目已经给出了有序数组 nums, 无序再次排序。
• 对于求和的方法，数组中由一个技巧就是前缀和计算技巧。前缀和是一种重要的预处理，能大大降低查询的时间复杂度。可以简单理解为“数列的前n项的和”。
• 针对这个题目，计算nums[i]和其他数的差绝对值之和可以分割为两部分来进行计算。首先计算前缀和数组prefixSum，prefixSum[i]表示前i个数之和。
• 对于nums[i]的左半部分,nums[i]与其他数的差绝对值之和可计算为:sumOfLeftDifferences = (i+1)*nums[i]-prefixSum[i];
• 对于nums[i]的右半部分,nums[i]与其他数的绝对值之和可计算为:sumOfRightDifferences = prefixSum[nums.length-1]-prefixSum[i]-nums[i]*(nums.length-1-i);

通过代码

class Solution {
    public int[] getSumAbsoluteDifferences(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int[] result = new int[n];
        int tempSum = 0;
        int[] prefixSum = new int[nums.length];
        //计算前缀和
        for(int i = 0;i < n; i++){
            tempSum += nums[i];
            prefixSum[i] = tempSum;
        }

        for(int i = 0; i < n; i++){
            int sumOfLeftDifferences = (i+1)*nums[i]-prefixSum[i]; 
            int sumOfRightDifferences = prefixSum[n-1]-prefixSum[i]-nums[i]*(n-1-i);
            result[i] =  sumOfLeftDifferences+sumOfRightDifferences;
        }

        return result;
    }
}

总结

• 上述算法的时间复杂度是O(n),空间复杂度是O(n)
• 坚持算法每日一题，加油！