「这是我参与2022首次更文挑战的第19天，活动详情查看：2022首次更文挑战」。
题目
给定两个以 升序排列 的整数数组 nums1 和 nums2 , 以及一个整数 k 。
定义一对值 (u,v)，其中第一个元素来自 nums1，第二个元素来自 nums2 。
请找到和最小的 k 个数对 (u1,v1), (u2,v2) ... (uk,vk) 。
示例 1
输入: nums1 = [1,7,11], nums2 = [2,4,6], k = 3
输出: [1,2],[1,4],[1,6]
解释: 返回序列中的前 3 对数：
[1,2],[1,4],[1,6],[7,2],[7,4],[11,2],[7,6],[11,4],[11,6]
示例 2
输入: nums1 = [1,1,2], nums2 = [1,2,3], k = 2
输出: [1,1],[1,1]
解释: 返回序列中的前 2 对数：
[1,1],[1,1],[1,2],[2,1],[1,2],[2,2],[1,3],[1,3],[2,3]
示例 3
输入: nums1 = [1,2], nums2 = [3], k = 3
输出: [1,3],[2,3]
解释: 也可能序列中所有的数对都被返回:[1,3],[2,3]
提示
- 1 <= nums1.length, nums2.length <= 105
- -109 <= nums1[i], nums2[i] <= 109
- nums1 和 nums2 均为升序排列
- 1 <= k <= 1000
题解
思路
今天这道题最简单的办法就是把 nums1 和 nums2 两个数组的数两两组合，然后排个序，取前 k 个返回。
然而，观察提示中的数据范围是 10^4，两两组合后的数据大小为 10^8，肯定会超时，所以，我们得想个办法优化一下。
再观察题目约定了 两个数组都是升序序列 ，所以，我们可以利用这个条件提高效率。
我们可以使用优先级队列来实现，队列中保存的是 [index1, index2]，分别表示 nums1 的索引和 nums2 的索引，初始时把 [0,0]、[1, 0]、[2, 0]、…… 入队，即让 nums2 的索引全部从 0 开始，每次弹出 nums1[index1] + nums2[index2] 较小者。弹出之后，再把 index2 后移一位继续添加到优先级队列中，依次往复，最终弹出 k 次就是我们的结果。
为什么这样是可行的？
首先，利用两个数组都是升序的条件，结果中最小的组合肯定是 nums1[0] + nums2[0]。
但是，次小的是什么呢？ 是 nums1[0] + nums2[1] 还是 nums1[1] + nums2[0] 呢？我们不知道。
所以，我们需要设计一种比较方式使我们能知道上述比较的结果，使用优先级队列就可以解决。
假设，我们以 [0, 1] 表示 nums1[0] + nums2[1] 的结果，整个过程的处理如下：
- 先把所有的 nums1 的索引入队，即入队的元素有 [0, 0]、[1, 0]、[2, 0]、[3, 0]、......
- 首次弹出的肯定是 [0, 0]，再把 [0, 1] 入队；
- 这样就可以通过优先级队列比较 [0, 1] 和 [1, 0] 的结果，再弹出较小者；
- 依次进行，进行 k 轮。
代码
class Solution {
public List<List<Integer>> kSmallestPairs(int[] nums1, int[] nums2, int k) {
PriorityQueue<int[]> heap = new PriorityQueue<>((a, b) -> nums1[a[0]] + nums2[a[1]] - (nums1[b[0]] + nums2[b[1]]));
for (int i = 0; i < Math.min(k, nums1.length); i++) {
heap.offer(new int[] {i, 0});
}
List<List<Integer>> ans = new ArrayList<>();
while (k-- > 0 && !heap.isEmpty()) {
int[] pos = heap.poll();
ans.add(Arrays.asList(nums1[pos[0]], nums2[pos[1]]));
if (++pos[1] < nums2.length) {
heap.offer(pos);
}
}
return ans;
}
}
结语
业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。
