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123. 买卖股票的最佳时机 III

题目描述

给定一个数组，它的第 **i 个元素是一支给定的股票在第 i **天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。

注意： 你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

输入： prices = [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出： 6
解释： 在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
     随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。

示例 2：

输入： prices = [1,2,3,4,5]
输出： 4
解释： 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。   
     注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。   
     因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

示例 3：

输入： prices = [7,6,4,3,1] 
输出： 0 
解释： 在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

示例 4：

输入： prices = [1]
输出： 0

解析

/**
 * @brief 动态规划
 *  1、确定dp数组以及下标的含义
 *      题意：最多可以完成两笔交易
 *      所以每天都有5种状态：
 *      （0）无操作
 *      （1）第一次买入股票
 *      （2）第一次卖出股票
 *      （3）第二次买入股票
 *      （4）第二次卖出股票
 * 
 *  2、确定递推公式
 *     dp[i][1]:     
 *          购入股票: dp[i][1] = dp[i-1][0] - prices[i]
 *          无操作：  dp[i][1] = dp[i-1][1]
 *          dp[i][1] = max(购入股票，无操作)
 *     dp[i][2]:
 *          卖出股票：dp[i][2] = dp[i-1][1] + prices[i]
 *          无操作：  dp[i][2] = dp[i-1][1]
 *          dp[i][2] = max(卖出股票，无操作)
 * 
 *     dp[i][3]:
 *          买入股票：dp[i][3] = dp[i-1][2] - prices[i]
 *          无操作：  dp[i][3] = dp[i-1][3]
 *          dp[i][3] = max(购入股票，无操作)
 * 
 *     dp[i][4]:
 *          卖出股票：dp[i][4] = dp[i-1][3] + prices[i]
 *          无操作：  dp[i][4] = dp[i-1][3]
 *          dp[i][4] = max(卖出股票，无操作)
 * 
 *  3、初始化数组
 *      第一天无操作：
 *          dp[0][0] = 0
 *      第一天第一次购入股票：
 *          dp[0][1] = -prices[0]
 *      第一天第一次卖出股票：
 *          dp[0][2] = 0
 *      第一天第二次买入股票：
 *          dp[0][3] = -prices[0]
 *      第一天第二次卖出股票：
 *          dp[0][4] = 0
 *      
 */

代码

class Solution
{
public:
    int maxProfit(vector<int> &prices)
    {
        int len = prices.size();

        vector<vector<int>> dp(len, vector<int>(5, 0));
        dp[0][1] = -prices[0];
        dp[0][3] = -prices[0];

        for (int i = 1; i < len; i++)
        {
            dp[i][0] = dp[i - 1][0];
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][0] - prices[i], dp[i - 1][1]);
            dp[i][2] = max(dp[i - 1][1] + prices[i], dp[i - 1][2]);
            dp[i][3] = max(dp[i - 1][2] - prices[i], dp[i - 1][3]);
            dp[i][4] = max(dp[i - 1][3] + prices[i], dp[i - 1][4]);
        }

        return dp[len - 1][4];
    }
};