这是我参与2022首次更文挑战的第15天，活动详情查看：2022首次更文挑战

打家劫舍

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。

 

示例 1：

输入：[1,2,3,1]

输出：4

解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。   偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例 2：

输入：[2,7,9,3,1]

输出：12

解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。   偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。  

提示：

1 <= nums.length <= 100

0 <= nums[i] <= 400

题解

算法一：动态规划（Java）

• 设计动态规划的三个步骤：

  • 将问题分解成最优子问题；
  • 用递归的方式将问题表述成最优子问题的解；
  • 自底向上的将递归转化成迭代；（递归是自顶向下）;

• 最优子问题：

对于连续的 nn 栋房子：H1,H2,H3......HnH 1 ,H 2 ,H 3 ......H n ，小偷挑选要偷的房子，且不能偷相邻的两栋房子，方案无非两种：

方案一：挑选的房子中包含最后一栋；

方案二：挑选的房子中不包含最后一栋；

获得的最大收益的最终方案，一定在这两种方案中产生，用代码表述就是：

最优结果 = Math.max(方案一最优结果，方案二最优结果)

class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        if (nums == null || nums.length == 0) {
            return 0;
        }
        if (nums.length < 2) {
            return nums[0];
        }

        int first = nums[0];
        int second = Math.max(nums[0], nums[1]);

        for (int i = 2; i < nums.length; i++) {
            int temp = second;
            second = Math.max(first + nums[i], second);
            first = temp;
        }
        return second;
    }
}

时间复杂度：O（N）

空间复杂度：O（1）

算法一：动态规划（Go）

思路同上

func rob(nums []int) int {
	if len(nums)<1{
		return 0
	}
	if len(nums)==1{
		return nums[0]
	}
	if len(nums)==2{
		return max(nums[0],nums[1])
	}
	dp :=make([]int,len(nums))
	dp[0]=nums[0]
	dp[1]=max(nums[0],nums[1])
	for i:=2;i<len(nums);i++{
		dp[i]=max(dp[i-2]+nums[i],dp[i-1])
	}
	return dp[len(dp)-1]
}

func max(a, b int) int {
	if a>b{
		return a
	}
	return b
}

时间复杂度：O（N）

空间复杂度：O（1）