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题目介绍

给定一个数组 points ，其中 points[i] = [xi, yi] 表示 X-Y 平面上的一个点，并且是一个整数 k ，返回离原点 (0,0) 最近的 k 个点。

这里，平面上两点之间的距离是 欧几里德距离（ √(x1 - x2)^2 + (y1 - y2)^2 ）。

你可以按 任何顺序 返回答案。除了点坐标的顺序之外，答案确保是唯一的。

示例1

输入：points = [[1,3],[-2,2]], k = 1
输出：[[-2,2]]
解释： 
(1, 3) 和原点之间的距离为 sqrt(10)，
(-2, 2) 和原点之间的距离为 sqrt(8)，
由于 sqrt(8) < sqrt(10)，(-2, 2) 离原点更近。
我们只需要距离原点最近的 K = 1 个点，所以答案就是 [[-2,2]]。

示例2

输入：points = [[3,3],[5,-1],[-2,4]], k = 2
输出：[[3,3],[-2,4]]
（答案 [[-2,4],[3,3]] 也会被接受。）

提示：

1 <= k <= points.length <= 10^4
-10^4 < xi, yi < 10^4

解题思路

根据题意，需要计算每个点距离坐标原点的距离，那么根据小学的知识，求坐标轴上的某个点距离原点的距离，其实就是求由 当前点、 坐标原点、 当前点在 x 轴上的映射点或者在 y 轴上的映射点 这三个点所构成的直角三角形的斜边的长度，假设当前点的坐标是 [x, y]，那么根据勾股定理，第三边的长度就是 Math.sqrt(x^2 + y^2)

但是这道题我们不需要求出平方根，因为求平方根可能会出现无限小数的情况，这种情况不利于我们进行比较，而且这道题只是要求我们返回离原点最近的 k 个点，不需要具体的距离，所以我们计算出平方和就可以了，如果平方根计算出的结果比较大，那么其平方和也一定比较大

求出每个点距离原点的平方和之后，只需要对计算的结果进行排序，然后获取前 k 个点的坐标就可以了

思路一：直接排序

直接排序是对每个点的坐标根据其平方和直接进行 sort 排序，然后返回数组的前 k 个元素即可

解题代码

var kClosest = function(points, k) {
    points.sort((a, b) => (a[0]*a[0] + a[1]*a[1]) - (b[0]*b[0] + b[1]*b[1]))
    return points.slice(0, k)
};

思路二：大顶堆

利用大顶堆维护距离原点最近的 k 个点的坐标，如果发现更近的点，那么可以替换堆顶的点坐标，当遍历完所有的节点之后，因为这道题不要求我们按距离的大小进行排序，只要返回的坐标值是正确的就可以，因此我们甚至不需要对大顶堆的元素进行排序，直接返回大顶堆中的所有元素即可

解题代码

var kClosest = function(points, k) {
    const maxHeap = new Heap(k)
    points.forEach(v => {
        maxHeap.push(v)
    })
    return maxHeap.toArray()
};

// 计算每个点距离原点的平方和
var powAdd = function(val) {
    return val[0] * val[0] + val[1] * val[1]
}

class Heap {
    constructor(k) {
        this.k = k
        this.arr = []
    }

    // 因为不需要对堆元素进行排序，直接返回堆中所有元素即可
    toArray() {
        return this.arr
    }

    push(val) {
        if (this.arr.length < this.k) {
            this.arr.push(val)
            this._sortBack()
        } else if (powAdd(val) < powAdd(this.arr[0])) {
            this.arr[0] = val
            this._sortFront()
        }
    }

    // 堆中元素比较的是每个点距离原点坐标的距离的平方和
    _sortBack() {
        let i = this.arr.length - 1
        while (i > 0 && powAdd(this.arr[i]) > powAdd(this.arr[Math.floor((i - 1) / 2)])) {
            [this.arr[i], this.arr[Math.floor((i - 1) / 2)]] = [this.arr[Math.floor((i - 1) / 2)], this.arr[i]]
            i = Math.floor((i - 1) / 2)
        }
    }

    _sortFront() {
        let i = 0
        while(i * 2 + 1 < this.arr.length) {
            let temp = i
            if (powAdd(this.arr[temp]) < powAdd(this.arr[i * 2 + 1])) temp = i * 2 + 1
            if (i * 2 + 2 < this.arr.length && powAdd(this.arr[temp]) < powAdd(this.arr[i * 2 + 2])) temp = i * 2 + 2
            if (temp === i) break
            [this.arr[temp], this.arr[i]] = [this.arr[i], this.arr[temp]]
            i = temp
        }
    }
}

[路飞]_最接近原点的 K 个点

题目介绍

示例1

示例2

解题思路

思路一：直接排序

解题代码

思路二：大顶堆

解题代码