二十天刷题计划-- 子集 II

「这是我参与2022首次更文挑战的第26天，活动详情查看：2022首次更文挑战」。

1.题目

子集 II

给你一个整数数组 nums ，其中可能包含重复元素，请你返回该数组所有可能的子集（幂集）。

解集 不能 包含重复的子集。返回的解集中，子集可以按 任意顺序 排列。

  示例 1：

输入：nums = [1,2,2] 输出：[[],[1],[1,2],[1,2,2],[2],[2,2]] 示例 2：

输入：nums = [0] 输出：[[],[0]]  

提示：

1 <= nums.length <= 10

-10 <= nums[i] <= 10

思路

举例子：[1,2,2]，选择前两个数，或者第一、三个数，都会得到相同的子集

一般像这种包含重复元素的，而题解答案中又要求去重的，通用套路就是先排序，排序后相同元素相邻可快速去重

若发现没有选择上一个数，还是以上面的例子来说，我已经选择了1，但是没有选择第一个2，而当前数字与上一个数相 同，则可以跳过当前生成的子集。（因为选择前两个数，或者第一、三个数，都会得到相同的子集）

复杂度分析

时间复杂度：O(n \times 2^n)O(n×2 n )， 其中 nn 是数组 \textit{nums}nums 的长度。排序的时间复杂度为 O(n \log n)O(nlogn)。最坏情况下 \textit{nums}nums 中无重复元素，需要枚举其所有 2^n2 n

个子集，每个子集加入答案时需要拷贝一份，耗时 O(n)O(n)，一共需要 O(n \times 2^n)+O(n)=O(n \times 2^n)O(n×2 n )+O(n)=O(n×2 n ) 的时间来构造子集。由于在渐进意义上 O(n \log n)O(nlogn) 小于 O(n \times 2^n)O(n×2 n )，故总的时间复杂度为 O(n \times 2^n)O(n×2 n )。

空间复杂度：O(n)O(n)。临时数组 \textit{t}t 的空间代价是 O(n)O(n)，递归时栈空间的代价为 O(n)O(n)。

代码

var subsetsWithDup = function (nums) {
    let path = [];
    let res = [];
    nums.sort()
    let dfs = function (index, path) {
        if (index - 1 == nums.length ) {
            return
        }
        res.push(path.slice(0))
        
        for (let i = index; i < nums.length; i++) {
            if(i > index && nums[i] === nums[i - 1]) {
                continue
            }
            path.push(nums[i])
            dfs(i + 1, path);
            path.pop()
        }
    }
    dfs(0, path)
    return res
};