「这是我参与2022首次更文挑战的第23天，活动详情查看：2022首次更文挑战」。

这是蓝桥杯省赛的一道题目，设置难度为中等，有一定难度。但这道题的答案有些问题，用闫氏dp法好像有几个测试点无法通过，其他答案也或多或少过不去测试点，偶尔间看到一个暴力搜索的方法，好像可以通过全部测试点，这里来全盘复现一下。

题目

思路

首先我们要明白冒泡排序的排序次数是怎么算的，实际上冒泡排序的次数就是这里字符串的最大逆序对。解释一下逆序对，比如DBAA，DB,DA,DA,BA,BA这五个是逆序对，那么DBAA共有五个逆序对，它的冒泡排序就需要五次排序。明白这个，我们开始下一步，找出指定长度的最大逆序对，我们需要V次交换，假设V是4，如果长度是3，那么最大逆序对是4，字串长度肯定不是3，那就再加一个长度，长度为4，逆序对最多且字典序最小的是DCBA，这个字串的逆序数是6，需要6次交换，下一步怎么办呢？我们已经知道了字串最小的长度，接下来引入前缀和后缀的概念。字串最小长度是4，我们从第一个字符开始，第一个字符放入前缀中，，第一个字符就是A，剩下三个字符都在后缀中，然后后缀中放入字符，找到最大逆序对，（找最大逆序对的算法暂且不讲，先看思路），第一个是A肯定没有逆序对，后三个逆序对最大就是3，所以第一个不可能是A，那么A加一，变成B，找到的最大逆序对是4,BCBA（还有许多答案，就取一个），但是这个不一定是最小字典序，我们固定住第一个字符，进入下一个字符，也是从A开始，然后发现最大逆序数是3，BABA，然后A加一变成B，发现最大逆序数是4，BBAA，固定这个字符，再进入下一个字符，从A开始，最大逆序数是4，BBAA，固定这个字符，再进入下一个字符，从A开始，BBAA，到这里就结束了，所有后缀字符全部转化成了前缀字符就算结束了。这个时候所算出的字串，首先，逆序对肯定是符合要求的，其次字典序也一定是符合要求的，我们从前往后，一个个来，从小往大取，肯定是最小的字典序。不存在意外，这个做法通过了所有测试点。

代码

如何求最大逆序对

这里要说一下，免得有人看不懂代码，怎么放字符才能得最大逆序数？比如现在是CCBAA，现在我们要放一个B，我们放哪？肯定是是放成CCBBAA，这样放才能得最大逆序数，我们放一个字符，就要让其它字符都能给我们增加逆序数，这个B加进去，CC和AA都能给我们增加逆序数，这就是最好的情况，所以我们存储后缀的时候是这样存储的，比如CCCBBA，再后缀数组中就是suf[]={1,2,3,0......};第一个位子就是A，代表的就是A,A这个字符有一个，第二个位子是B，有两个B字符，第三个位子是C，有三个C字符，依次类推。我们加一个B进去，增加的逆序数就是除了B的个数其它所有字符的总个数。这样可以快速找到指定长度的最大逆序数。

#include <iostream>
using namespace std;
int pre[300];//前缀 
int suf[30];//后缀 
void reset(){//清除后缀 
    int i=0;
    while(i<26&&suf[i]!=0) {
        suf[i]=0;
        ++i;
    }
}
int renum() {//计算逆序数
    int cnt=0;
    for(int i=0;pre[i]!=0;++i) {
        for(int j=i;pre[j]!=0;++j) {
            if(pre[i]>pre[j]) {
                ++cnt;
            }
        }
    }
    for(int i=0;pre[i]!=0;++i) {
        for(int j=25;j>=0;--j) {
            if(pre[i]-'a'>j) {
                cnt+=suf[j];
            }
        }
    }
    int temp=0;
    for(int i=0;i<26;++i) {
        cnt+=temp*suf[i];
        temp+=suf[i];
    }
    return cnt;
}
int getRe(int c) {//获取最大逆序数 
    int i=0,cnt=0;
    while(pre[i]!=0) {
        if(pre[i]>(c+'a')) {
            cnt++;
        }
        ++i;
    }
    for(i=0;i<26;++i) {
        if(i!=c) {
            cnt+=suf[i];
        }
    }
    return cnt;
}
void set(){//在后部序列中插入元素，保证逆序数最大
    int max=0,temp=0,index=0;
    for(int i=0;i<26;++i) {
        suf[i]++;
        if((temp=getRe(i))>max) {//找出使逆序数增得最快的字符插入 
            index=i;
            max=temp;
        }
        suf[i]--;
    }
    suf[index]++;
}
void MaxStr(int l){//获取前缀确定且长度确定的前提下的最大逆序数字串
    reset();
    for(int i=0;pre[i]!=0;++i,--l);
    while(l>0) {
        set();
        --l;
    }
}
void getans(int num,int l) {
    for(int i=0;i<l;++i) {
        for(int j=0;j<26;++j) {
            pre[i]=j+'a';
            MaxStr(l);
            if(renum()>=num) {
                break;
            }
        }
    }
}
int main(){
    int num;
    cin>>num;
    int l=0;
    while(renum()<num) {//获取最短字串长
        ++l;
        MaxStr(l);
    }
    getans(num,l);//获得目标字串
   	for(int i=0;pre[i]!=0;i++){
   		cout<<(char)pre[i];
	}
    return 0;
}