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二分查找与线性查找
对于长度太小的有序数组，二分查找并不比线性查找好多少。但我们来看看更大的数组。
对于拥有100个值的数组来说，两种查找需要的最多步数如下所示。
- 线性查找：100步
- 二分查找：7步
用线性查找的话，如果要找的值在最后一个格子，或者比最后一格的值还大，那么就得查遍每个格子。有100个格子，就是100步。
二分查找则会在每次猜测后排除掉一半的元素。100个格子，在第一次猜测后，便排除了50个。
再换个角度来看，你就会发现一个规律。
长度为3的有序数组，二分查找所需的最多步数是2。
若长度翻倍，变成7（以奇数为例会方便选择正中间的格子，于是我们把长度翻倍后又增加了一个数），则最多步数会是3。
若再翻倍（并加1），变成15个元素，那么最多步数会是4。
规律就是，每次有序数组长度乘以2，二分查找所需的最多步数只会加1。
这真是出奇地高效。
相反，在3个元素的数组上线性查找，最多要3步，7个元素就最多要7步，100个元素就最多要100步，即元素有多少，最多步数就是多少。数组长度翻倍，线性查找的最多步数就会翻倍，而二分查找则只是增加1步。
这种规律可以用下图来展示。
如果数组变得更大，比如说10 000个元素，那么线性查找最多会有10 000步，而二分查找最多只有14步。再增大到1 000 000个元素，则线性查找最多有1 000 000步，二分查找最多只有20步。
不过还要记住，有序数组并不是所有操作都比常规数组要快。如你所见，它的插入就相对要慢。衡量起来，虽然插入是慢了一些，但查找却快了许多。还是那句话，你得根据应用场景来判断哪种更合适。
