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122. 买卖股票的最佳时机 II

题目描述

给定一个数组 prices ，其中 prices[i] 表示股票第 i 天的价格。

在每一天，你可能会决定购买和/或出售股票。你在任何时候 最多 只能持有 一股 股票。你也可以购买它，然后在 同一天 出售。
返回 你能获得的 最大 利润 。

示例 1:

输入: prices = [7,1,5,3,6,4]
输出: 7
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
     随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-3 = 3 。

示例 2:

输入: prices = [1,2,3,4,5]
输出: 4
解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
     注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

示例 3:

输入: prices = [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

解析

/**
 * @brief 动态规划
 * 
 *  1、确定递归数组dp及其下标含义
 *      dp[i][0]: 表示第i天持有股票所得现金
 *      dp[i][1]: 表示第i天不持有股票所得现金
 *  2、确定递推公式
 *      第i天持有股票
 *          若第i-1天持有股票：dp[i-1][0]， 保持现状
 *          若第i-1天不持有股票：dp[i-1][1]，dp[i-1][1] - prices[i](第i天买入时可能持有的现金是之前买卖过的利润)
 *      第i天不持有股票
 *          若第i-1天持有股票：dp[i-1][0],需要卖出，dp[i-1][0]+dp[i]
 *          若第i-1天不持有股票：dp[i-1][1]，保持现状
 *  3、初始化 dp 数组
 *      dp[0][0] = -prices[i]
 *      dp[0][1] = 0
 * 
 */

代码

class Solution
{
public:
    int maxProfit(vector<int> &prices)
    {
        int len = prices.size();
        if (len == 0)
        {
            return 0;
        }

        // 定义dp数组
        vector<vector<int>> dp(len, vector<int>(2));

        // 初始化 dp[0][0] dp[0][1]
        dp[0][0] = -prices[0];
        dp[0][1] = 0;

        for (int i = 1; i < len; i++)
        {
            // 持有股票
            dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]);
            // 不持有股票
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i]);
        }

        return dp[len - 1][1];
    }
};