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题目

633. 平方数之和

给定一个非负整数 c ，你要判断是否存在两个整数 a 和 b，使得 a2 + b2 = c 。

示例 1：

输入：c = 5
输出：true
解释：1 * 1 + 2 * 2 = 5

示例 2：

输入：c = 3
输出：false

解法一

暴力解法

思路

在[0,c]中双循环遍历，将任意两个数组合，判断平方和是否等于c。

这个代码我都不想尝试，必然超时，想都不用想，抬走，下一位。

解法二

缩小遍历范围，单循环。

思路

想一想，解法一的遍历范围是否可以缩小？

a² + b² = c,那是不是在[0,$\sqrt{c}$]范围内找就可以了。

另外，我们选定a之后，有必要再去遍历取b，求两者的平方和等于c？

是不是可以直接用c - a² ，看看结果是不是整数就ok了？

代码如下

/**
 * @param {number} c
 * @return {boolean}
 */
var judgeSquareSum = function(c) {
    
    for(let a=0;a*a<=c;a++){
        let b = Math.sqrt(c-a*a);
        if(b == parseInt(b)){
            return true;
        }
    }
    return false;
};

复杂度分析

时间复杂度：O($\sqrt{c}$)

空间复杂度：O(1)

解法三

双指针

思路

和求盛水最多的容器那题思路很像。

我们先求出b可能的最大值，即 b_max = Math.floor($\sqrt{c}$)

然后我们让a从0开始往后走，b从当前这个b_max开始往前走，逻辑如下

1. 如果a² + b² > c,则让b往前走一格，即b--
   • 这么思考，此时的a为最小值，如果满足这个条件，那么此时的这个b与任何一个值合作，结果都大于c，那么这个b等于不可能起作用，直接给它作废。
2. 如果a² + b² < c,则让a往后走一格，即a++
   • 因为，此时的b为最大值，如果满足这个条件，此时的a与任何一个值合作，结果都小于c，那么这个a直接作废。
3. 后面一直按照这个逻辑去双指针夹逼，直到a与b相等，如果还无法满足等于，则返回false
4. 如果满足a² + b² = c，则返回true。

代码如下

/**
 * @param {number} c
 * @return {boolean}
 */
var judgeSquareSum = function(c) {
    let b = Math.floor(Math.sqrt(c));
    let a = 0;
    while(a<=b){
        if(a*a + b*b > c){
            b--;
        }else if(a*a + b*b < c){
            a++;
        }else{
            return true
        }
    }
    return false;
};

复杂度分析

时间复杂度：O($\sqrt{c}$),实际只有$\sqrt{c}$/2。

空间复杂度：O(1)