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题目
给你一个整数数组 cost ，其中 cost[i] 是从楼梯第 i 个台阶向上爬需要支付的费用。一旦你支付此费用，即可选择向上爬一个或者两个台阶。
你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯。
请你计算并返回达到楼梯顶部的最低花费。
示例 1
输入：cost = [10,15,20]
输出：15
解释：你将从下标为 1 的台阶开始。
- 支付 15 ，向上爬两个台阶，到达楼梯顶部。
总花费为 15 。
示例 2
输入：cost = [1,100,1,1,1,100,1,1,100,1]
输出：6
解释：你将从下标为 0 的台阶开始。
- 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 2 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 4 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 6 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬一个台阶，到达下标为 7 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 9 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬一个台阶，到达楼梯顶部。
总花费为 6 。
提示
- 2 <= cost.length <= 1000
- 0 <= cost[i] <= 999
题解
思路
题目要求的是到达第 n 级台阶楼层顶部的最小花费，可以用动态规划来解，下面一步一步来讲怎样确定状态空间、怎样给出状态转移方程。
理解题意需要注意两点：
第 i 级台阶是第 i-1 级台阶的阶梯顶部。
踏上第 i 级台阶花费 cost[i]，直接迈一大步跨过而不踏上去则不用花费。
到达第 i 级台阶的阶梯顶部的最小花费，有两个选择：
- 先付出最小总花费
minCost[i-1]到达第 i 级台阶（即第 i-1 级台阶的阶梯顶部），踏上第 i 级台阶需要再花费cost[i]，再迈一步到达第 i 级台阶的阶梯顶部，最小总花费为minCost[i-1] + cost[i]) - 先付出最小总花费
minCost[i-2]到达第 i-1 级台阶（即第 i-2 级台阶的阶梯顶部），踏上第 i-1 级台阶需要再花费cost[i-1]，再迈两步跨过第 i 级台阶直接到达第 i 级台阶的阶梯顶部，最小总花费为minCost[i-2] + cost[i-1])
则 minCost[i] 是上面这两个最小总花费中的最小值，minCost[i] = min(minCost[i-1] + cost[i], minCost[i-2] + cost[i-1]).
台阶的数组从 0 开始计数。可以用 -1 代表地面，并设 cost[-1] = 0。
最小总花费的初始值为：
第0级台阶： minCost[0] = min(cost[-1], cost[0]) = min(0, cost[0]) = 0
第1级台阶： minCost[1] = min(cost[0], cost[1])
代码
class Solution {
public int minCostClimbingStairs(int[] cost) {
int size = cost.length;
int[] minCost = new int[size];
minCost[0] = 0;
minCost[1] = Math.min(cost[0], cost[1]);
for (int i = 2; i < size; i++) {
minCost[i] = Math.min(minCost[i - 1] + cost[i], minCost[i - 2] + cost[i - 1]);
}
return minCost[size - 1];
}
}
结语
业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。
