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二叉排序树

定义

二叉排序树：或者是一棵空的二叉树，或者是具有下列性质的二叉树：

1. 若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于根结点的值
2. 若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于根结点的值
3. 它的左右子树也都是二叉排序树
   二叉排序树是记录之间满足某种大小关系的二叉树

如何存储二叉排序树？

二叉链表 如下图所示:

二叉排序树的查找

在二叉排序树中查找给定值 k 的过程是

1. 若 bt 是空树，则查找失败
2. 若k＝bt->data，则查找成功
3. 若k＜bt->data，则在 bt 的左子树上查找
4. 若k > bt->data，在 bt 的右子树上查找

二叉排序树的插入

如何在二叉排序树中插入一个元素？例如，插入98

若二叉排序树为空树，则新插入的结点为新的根结点；
否则，新插入的结点必为一个新的叶子结点，其插入位置由查找过程得到。

二叉排序树的构造

例如，给定查找集合{63, 55, 42, 45, 58, 90, 70, 25, 85, 65}，构造二叉排序树

1. 每次插入的新结点都是二叉排序树上新的叶子结点;
2. 找到插入位置后，不必移动其它结点，仅需修改某个结点的指针；
3. 在左子树/右子树的查找过程与在整棵树上查找过程相同；
4. 新插入的结点没有破坏原有结点之间的关系。

二叉排序树的删除

如何在二叉排序树中删除一个元素？

1. 从二叉排序树中删除一个结点之后，要仍然保持二叉排序树的特性
2. 当删除分支结点时破坏了二叉排序树中原有结点之间的链接关系，需要重新修改指针，使得删除结点后仍为一棵二叉排序树。 相关问题与解答
   情况 1——被删除的结点是叶子结点
   操作：将双亲结点中相应指针域的值改为空
   情况 2——被删除的结点只有左子树或者只有右子树
   操作：将双亲结点中相应指针域指向被删除结点的左子树（或右子树）
   情况 3——被删除的结点既有左子树也有右子树
   操作：以其左子树中的最大值结点替换之，然后再删除该结点

二叉排序树的性能分析

二叉排序树的深度是多少？取决于什么？
O(n) ~ O(log2n)
取决于查找集合的初始排列