本篇文章主要讲述二分查找法中的旋转数组问题。

关于二分查找法的问题以及解决方式

基本二分查找法问题

有序数组查找

1. 找出左边界：从头开始nums[i]
2. 找出右边界：从尾开始 nums[nums.length-1]，从尾巴到中间遍历： nums[nums.length-1 - i]
3. 根据提案设计边界条件, 目标值与中间比较 mid = left + ((right-left)>>1)，从而确定目标值在左区域（偏小）还是右区域（偏大）

• 目标值大于中间值：当target = 4时， mid = nums[2]=3, 目标值在右边，左边界=mid
• 目标值小于中间值：当target = 2时， mid = nums[2]=3, 目标值在左边，右边界=mid

矩阵查找

主要是把矩阵转为一维数组来转换成基本二分查找法，其中中间值(总长度n*m/2)坐标可以这样计算

• 行数坐标 = parseInt(mid / nums[0].length);
• 列数坐标 = mid %nums[0].length;

以上 基本二分查找法问题、矩阵查找例题，可以查看文章 每日算法-二分查找法-01

旋转数组查找

1. 当m>m+1,m>m-1时，m为峰值
2. 当 m<m-1, m<m+1时，m为最小值

二分查找法中的旋转数组例题

153. 寻找旋转排序数组中的最小值

已知一个长度为 n 的数组，预先按照升序排列，经由 1 到 n 次 旋转 后，得到输入数组。例如，原数组 nums = [0,1,2,4,5,6,7] 在变化后可能得到： 若旋转 4 次，则可以得到 [4,5,6,7,0,1,2] 若旋转 7 次，则可以得到 [0,1,2,4,5,6,7] 注意，数组 [a[0], a[1], a[2], ..., a[n-1]] 旋转一次 的结果为数组 [a[n-1], a[0], a[1], a[2], ..., a[n-2]] 。

给你一个元素值 互不相同 的数组 nums ，它原来是一个升序排列的数组，并按上述情形进行了多次旋转。请你找出并返回数组中的 最小元素 。

示例 1：

输入：nums = [3,4,5,1,2] 输出：1 解释：原数组为 [1,2,3,4,5] ，旋转 3 次得到输入数组。

示例 2：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2] 输出：0 解释：原数组为 [0,1,2,4,5,6,7] ，旋转 4 次得到输入数组。

示例 3：

输入：nums = [11,13,15,17] 输出：11 解释：原数组为 [11,13,15,17] ，旋转 4 次得到输入数组。  

提示：

• n == nums.length
• 1 <= n <= 5000
• -5000 <= nums[i] <= 5000
• nums 中的所有整数 互不相同
• nums 原来是一个升序排序的数组，并进行了 1 至 n 次旋转

官方题解

我们先设定，左边界为 low，初始为nums[0];右边界为 high,初始值为nums[nums.length - 1]，区间的中点为 pivot，最小值就在该区间内。

我们将中轴元素nums[pivot] 与右边界元素 nums[high] 进行比较，可能会有以下的三种情况：

1. 中间值 < 右边界值
2. 中间值 > 右边界值
3. 中间值 = 右边界值 (据题意可知，不存在)

解题代码

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var findMin = function(nums) {
    // 特殊情况： 非数组、空数组、数组长度为1
    if(Array.isArray(nums) &&  nums.length){
        if(nums.length == 1) return nums[0];
        else {
            let low = 0;
            let high = nums.length - 1;
            while (low < high) {
                let mid = low + ((high - low)>>1)
                if (nums[mid] < nums[high]) {
                    high = mid;
                } else {
                    low = mid + 1;
                }
            }
            return nums[low];
        }
    }
};

162. 寻找峰值

峰值元素是指其值严格大于左右相邻值的元素。

给你一个整数数组 nums，找到峰值元素并返回其索引。数组可能包含多个峰值，在这种情况下，返回 任何一个峰值 所在位置即可。

你可以假设 nums[-1] = nums[n] = -∞ 。

你必须实现时间复杂度为 O(log n) 的算法来解决此问题。

  示例 1：

输入：nums = [1,2,3,1] 输出：2 解释：3 是峰值元素，你的函数应该返回其索引 2。

示例 2：

输入：nums = [1,2,1,3,5,6,4] 输出：1 或 5 解释：你的函数可以返回索引 1，其峰值元素为 2；   或者返回索引 5， 其峰值元素为 6。  

提示：

• 1 <= nums.length <= 1000
• -231 <= nums[i] <= 231 - 1
• 对于所有有效的 i 都有 nums[i] != nums[i + 1]

解题代码

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var findPeakElement = function(nums) {
    // 特殊情况： 非数组、空数组
    if(!Array.isArray(nums) || !nums.length) return -1;
    // 仅有一个元素
    else if(nums.length == 1) return 0;
    else {
       let l = 0, r = nums.length - 1;
        while (l < r) {
            let mid = l + ((r - l) >> 1);
            if (nums[mid] < nums[mid+1]) {
                l = mid + 1;
            } else {
                r = mid;
            }
        }
        return l; 
    }
};

参考文献：

• 153. 寻找旋转排序数组中的最小值
• 162. 寻找峰值