leetcode-学生分数的最小差值

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题目

给你一个 下标从 0 开始 的整数数组 nums ，其中 nums[i] 表示第 i 名学生的分数。另给你一个整数 k 。
从数组中选出任意 k 名学生的分数，使这 k 个分数间 最高分 和 最低分 的 差值 达到 最小化 。
返回可能的 最小差值 。

示例 1：
输入：nums = [90], k = 1
输出：0
解释：选出 1 名学生的分数，仅有 1 种方法：

• [90] 最高分和最低分之间的差值是 90 - 90 = 0 可能的最小差值是 0
  

示例 2：
输入：nums = [9,4,1,7], k = 2
输出：2
解释：选出 2 名学生的分数，有 6 种方法：

• [9,4,1,7] 最高分和最低分之间的差值是 9 - 4 = 5
• [9,4,1,7] 最高分和最低分之间的差值是 9 - 1 = 8
• [9,4,1,7] 最高分和最低分之间的差值是 9 - 7 = 2
• [9,4,1,7] 最高分和最低分之间的差值是 4 - 1 = 3
• [9,4,1,7] 最高分和最低分之间的差值是 7 - 4 = 3
• [9,4,1,7] 最高分和最低分之间的差值是 7 - 1 = 6 可能的最小差值是 2
  

思路

滑动窗口的题目，这题也挺简单的。
要让k个学生的最高分和最低分之间的差值尽可能小，就是需要这k个学生的分数尽可能聚集。换句话说，就是这k个学生的分数一定是连续的。证明可以使用反正法，我们用一段连续的k个分数，最小值记为min，最大值记为max，差值为max-min。任何一个分数值修改成这一段之外的分数，name换进来的分数要么大于等于max，要么小于等于min，所以差值必然大于等于max-min。
所以我们可以先对这k个分数进行排序，然后用滑动窗口框定一段长度为k的，从左到右滑动，分别计算出每个窗口最大值和最小值的差，要求的解就是这些差值的最小值。

Java版本代码

class Solution {
    public int minimumDifference(int[] nums, int k) {
        Arrays.sort(nums);
        int ans = Integer.MAX_VALUE;
        for (int i = 0; i <= nums.length-k; i++) {
            int temp = nums[i+k-1] - nums[i];
            ans = Integer.min(ans, temp);
        }
        return ans;
    }
}