1984. 学生分数的最小差值 : 排序 + 滑动窗口运用题

「这是我参与2022首次更文挑战的第 25 天，活动详情查看：2022首次更文挑战」

题目描述

这是 LeetCode 上的 1984. 学生分数的最小差值 ，难度为 简单。

Tag : 「二分」、「滑动窗口」

给你一个 下标从 $0$ 开始 的整数数组 $nums$ ，其中 $nums[i]$ 表示第 $i$ 名学生的分数。另给你一个整数 $k$ 。

从数组中选出任意 $k$ 名学生的分数，使这 $k$ 个分数间 最高分 和 最低分 的 差值 达到 最小化 。

返回可能的 最小差值 。

示例 1：

输入：nums = [90], k = 1

输出：0

解释：选出 1 名学生的分数，仅有 1 种方法：
- [90] 最高分和最低分之间的差值是 90 - 90 = 0
可能的最小差值是 0

示例 2：

输入：nums = [9,4,1,7], k = 2

输出：2

解释：选出 2 名学生的分数，有 6 种方法：
- [9,4,1,7] 最高分和最低分之间的差值是 9 - 4 = 5
- [9,4,1,7] 最高分和最低分之间的差值是 9 - 1 = 8
- [9,4,1,7] 最高分和最低分之间的差值是 9 - 7 = 2
- [9,4,1,7] 最高分和最低分之间的差值是 4 - 1 = 3
- [9,4,1,7] 最高分和最低分之间的差值是 7 - 4 = 3
- [9,4,1,7] 最高分和最低分之间的差值是 7 - 1 = 6
可能的最小差值是 2

提示：

• $1 <= k <= nums.length <= 1000$
• $0 <= nums[i] <= 10^5$

排序 + 滑动窗口

从 $n$ 个元素里找 $k$ 个，使得 $k$ 个元素最大差值最小。

最大值最小化问题容易想到「二分」，利用答案本身具有「二段性」，来将原本的求解问题转化为判断定问题。

回到本题，容易证明，这 $k$ 个元素必然是有序数组中（排序后）的连续段。反证法，若最佳 $k$ 个选择不是连续段，能够调整为连续段，结果不会变差。

因此我们可以先对 $nums$ 进行排序，然后扫描所有大小为 $k$ 的窗口，直接找到答案，而无须使用「二分」。

代码（二分答案代码见 $P2$）：

class Solution {
    public int minimumDifference(int[] nums, int k) {
        Arrays.sort(nums);
        int n = nums.length, ans = nums[k - 1] - nums[0];
        for (int i = k; i < n; i++) {
            ans = Math.min(ans, nums[i] - nums[i - k + 1]);
        }
        return ans;
    }
}

class Solution {
    int[] nums; int k;
    public int minimumDifference(int[] _nums, int _k) {
        nums = _nums; k = _k;
        Arrays.sort(nums);
        int l = 0, r = 100010;
        while (l < r) {
            int mid = l + r >> 1;
            if (check(mid)) r = mid;
            else l = mid + 1;
        }
        return r;
    }
    boolean check(int x) {
        int n = nums.length, ans = nums[k - 1] - nums[0];
        for (int i = k; i < n && ans > x; i++) {
            ans = Math.min(ans, nums[i] - nums[i - k + 1]);
        }
        return ans <= x;
    }
}

• 时间复杂度：排序复杂度为 $O(n\log{n})$；遍历得到答案复杂度为 $O(n)$。整体复杂度为 $O(n\log{n})$
• 空间复杂度：$O(\log{n})$

最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.1894 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。

为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码，我建立了相关的仓库：github.com/SharingSour… 。

在仓库地址里，你可以看到系列文章的题解链接、系列文章的相应代码、LeetCode 原题链接和其他优选题解。