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题目
Alice 和 Bob 用几堆石子在做游戏。几堆石子排成一行，每堆石子都对应一个得分，由数组 stoneValue 给出。
Alice 和 Bob 轮流取石子，Alice 总是先开始。在每个玩家的回合中，该玩家可以拿走剩下石子中的的前 1、2 或 3 堆石子 。比赛一直持续到所有石头都被拿走。
每个玩家的最终得分为他所拿到的每堆石子的对应得分之和。每个玩家的初始分数都是 0 。比赛的目标是决出最高分，得分最高的选手将会赢得比赛，比赛也可能会出现平局。
假设 Alice 和 Bob 都采取 最优策略 。如果 Alice 赢了就返回 "Alice" *，*Bob 赢了就返回 *"Bob"，*平局（分数相同）返回 "Tie" 。
示例 1：
输入：values = [1,2,3,7]
输出："Bob"
解释：Alice 总是会输，她的最佳选择是拿走前三堆，得分变成 6 。但是 Bob 的得分为 7，Bob 获胜。
示例 2：
输入：values = [1,2,3,-9]
输出："Alice"
解释：Alice 要想获胜就必须在第一个回合拿走前三堆石子，给 Bob 留下负分。
如果 Alice 只拿走第一堆，那么她的得分为 1，接下来 Bob 拿走第二、三堆，得分为 5 。之后 Alice 只能拿到分数 -9 的石子堆，输掉比赛。
如果 Alice 拿走前两堆，那么她的得分为 3，接下来 Bob 拿走第三堆，得分为 3 。之后 Alice 只能拿到分数 -9 的石子堆，同样会输掉比赛。
注意，他们都应该采取 最优策略 ，所以在这里 Alice 将选择能够使她获胜的方案。
示例 3：
输入：values = [1,2,3,6]
输出："Tie"
解释：Alice 无法赢得比赛。如果她决定选择前三堆，她可以以平局结束比赛，否则她就会输。
示例 4：
输入：values = [1,2,3,-1,-2,-3,7]
输出："Alice"
示例 5：
输入：values = [-1,-2,-3]
输出："Tie"
提示：
1 <= values.length <= 50000-1000 <= values[i] <= 1000
思考
这道题是石子游戏系列题目的第三题，难度困难。结合前面做石子游戏题目的经验，我们可以考虑借助动态规划去解决该问题。
我们试着定义数组f[i]，表示在剩下的区间 [i .. n-1] 的石子中，当前玩家累计可以拿得的石子数。我们用 sum(l,r) 表示第 l, l+1, ⋯, r 堆石子的的数量之和，这也就是后缀和的概念。那么，在剩下的区间 [i .. n-1] 的石子中，
如果当前玩家选择了1堆石子，则当前玩家可以拿到的石子数是 sum(i, n−1) − f[i+1]。
如果当前玩家选择了2堆石子，则当前玩家可以拿到的石子数是 sum(i, n−1) − f[i+2]。
如果当前玩家选择了3堆石子，则当前玩家可以拿到的石子数是 sum(i, n−1) − f[i+3]。
最后，f[0] 就表示 Alice 最多可以获得的石子数量，我们将 f[0] * 2 与 sum[0, n-1] 进行比较，则可以得到该题目的答案。
总而言之，这道题还是有一定的难度，需要我们去思考如何定义状态并写出状态转移方程。加油奥力给！
解答
方法一：动态规划
/**
* @author 觅迹寻踪
* @param {number[]} stoneValue
* @return {string}
*/
var stoneGameIII = function(stoneValue) {
const n = stoneValue.length
// 后缀和数组
const suffixSum = new Array(n).fill(0)
suffixSum[n - 1] = stoneValue[n - 1]
for (let i = n - 2; i >= 0; --i) {
suffixSum[i] = suffixSum[i + 1] + stoneValue[i]
}
// 数组 f
const f = new Array(n + 1).fill(0)
// 边界情况，当没有石子时，分数为 0
f[n] = 0
for (let i = n - 1; i >= 0; --i) {
let bestj = f[i + 1]
for (let j = i + 2; j <= i + 3 && j <= n; ++j) {
bestj = Math.min(bestj, f[j])
}
f[i] = suffixSum[i] - bestj
}
// f[0] * 2 与 total 进行比较
let total = 0
for (let value of stoneValue) {
total += value
}
return f[0] * 2 === total ? "Tie" : (f[0] * 2 > total ? "Alice" : "Bob")
}
复杂度分析
- 时间复杂度：O(N)，其中 N 是数组 values 的长度。
- 空间复杂度：O(N)。
