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剑指 Offer 68-I. 二叉搜索树的最近公共祖先

题目介绍

给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

例如，给定如下二叉搜索树:  root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]

示例1

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
输出: 6 
解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。

示例2

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
输出: 2
解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

说明:

• 所有节点的值都是唯一的。
• p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。

解题思路

首先我们注意到，这道题是一棵“二叉搜索树”，根据二叉搜索树的定义：根节点的值总是大于其左子树的节点的值，并且总是小于其右子树的节点的值，并且每一棵子树都是二叉搜索树

根据这个定义可以知道，两个节点的最近公共祖先必定是这两个节点所在的同一棵树的根节点，那么从根节点开始遍历的话，就会有以下三种情况：

1. 如果当前节点的值小于 p、q 两个节点的值，说明当前节点位于 p、q 两个节点的左侧，肯定不是其最近公共祖先，需要对当前节点的右节点继续进行判断
2. 如果当前节点的值大于 p、q 两个节点的值，说明当前节点位于 p、q 两个节点的右侧，肯定不是其最近公共祖先，需要对当前节点的左节点继续进行判断
3. 如果当前节点的值在 p、q 两个节点的值之间，或者当前节点的值等于 p、q 其中一个节点的值，说明当前节点就是 p、q 两个节点所在的同一棵树的根节点，即当前节点就是最近公共祖先

接下来分别用 迭代 和 递归 来解决这道题

思路一：迭代

var lowestCommonAncestor = function(root, p, q) {
    while(true) {
        if (root.val < p.val && root.val < q.val) {
            root = root.right
        } else if (root.val > p.val && root.val > q.val) {
            root = root.left
        } else {
            return root
        }
    }
};

思路二：递归

var lowestCommonAncestor = function(root, p, q) {
    if (root.val < p.val && root.val < q.val) {
        root = lowestCommonAncestor(root.right, p, q)
    } else if (root.val > p.val && root.val > q.val) {
        root = lowestCommonAncestor(root.left, p, q)
    }
    return root
};