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题目
爱丽丝和鲍勃继续他们的石子游戏。许多堆石子 排成一行，每堆都有正整数颗石子 piles[i]。游戏以谁手中的石子最多来决出胜负。
爱丽丝和鲍勃轮流进行，爱丽丝先开始。最初，M = 1。
在每个玩家的回合中，该玩家可以拿走剩下的 前 X 堆的所有石子，其中 1 <= X <= 2M。然后，令 M = max(M, X)。
游戏一直持续到所有石子都被拿走。
假设爱丽丝和鲍勃都发挥出最佳水平，返回爱丽丝可以得到的最大数量的石头。
示例 1：
输入：piles = [2,7,9,4,4]
输出：10
解释：如果一开始Alice取了一堆，Bob取了两堆，然后Alice再取两堆。爱丽丝可以得到2 + 4 + 4 = 10堆。如果Alice一开始拿走了两堆，那么Bob可以拿走剩下的三堆。在这种情况下，Alice得到2 + 7 = 9堆。返回10，因为它更大。
示例 2:
输入：piles = [1,2,3,4,5,100]
输出：104
提示：
1 <= piles.length <= 1001 <= piles[i] <= 10^4
思考
这是一道博弈论类型的题目，难度中等。乍一看题目有点复杂，相比于石子游戏 I ，本题中玩家可以拿走剩下的 前 X 堆的所有石子，而数字 X 是可选的。
我们可以借助动态规划的方法去解决该问题。
为了方便统计玩家获取的石子数量之和，我们可以借助后缀和，将区间 [i..len - 1] 的后缀和定义为 suffixSum[i]，那么区间 [i..j] 的后缀和为suffixSum[i] - suffixSum[j - 1]。考虑到每次取出的石子数量是可变的，那么我们需要将每回合可以拿走的石子数量考虑进来。
我们定义二维数组 dp[i][j]，表示从区间 piles[i..len - 1] 里取出 j 堆石子，当前先手能够获得的分数。接着我们就可以列出状态转移方程了。边界条件是，当i + 2 * M >= len时，玩家可以取走[i, len - 1]中的所有堆。
总而言之，本题相比于石子游戏 I ，还是复杂了很多。
解答
方法一：动态规划
/**
* @param {number[]} piles
* @return {number}
*/
var stoneGameII = function(piles) {
const len = piles.length
// 后缀和
const suffixSum = new Array(len + 1).fill(0)
for (let i = len - 1; i >= 0; i--) {
suffixSum[i] = suffixSum[i + 1] + piles[i]
}
// dp[i][j]
const dp = new Array(len).fill(0).map(() => new Array(len + 1).fill(0))
for (let i = len - 1; i >= 0; i--) {
// 枚举 M：从取左边 1 堆石头，到 len 堆石头
for (let M = 1; M <= len; M++) {
// [i, len - 1] 这个区间里所有的石头都可以拿走，因为玩家一次最多可以取走 2M 堆石子
if (i + 2 * M >= len) {
dp[i][M] = suffixSum[i]
continue
}
// 枚举 X
for (let X = 1; X <= 2 * M; X++) {
dp[i][M] = Math.max(dp[i][M], suffixSum[i] - dp[i + X][Math.max(X, M)])
}
}
}
return dp[0][1]
}
// console.log(stoneGameII([2,7,9,4,4])) // 10
// console.log(stoneGameII([1,2,3,4,5,100])) // 104
