每日打卡：最长递增子序列

这是我参与2022首次更文挑战的第19天，活动详情查看：2022首次更文挑战

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18] 输出：4 解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。

原题链接

我们一定要注意什么是子序列，这一点很重要，我再看到这道题的时候，我的第一想法是双指针，以前以后，使用滑动窗口，一次遍历解决，后来我发现，我根本解决不了，有一个关键问题，就是两个指针的变化都是动态的，单独的遍历没办法解决，想一想都是变化的，我们是不是就可以用动态规划去解决

如果使用动态规划，那最难的就是怎么去寻找我们的状态转移方程，怎么从这个状态转移到下一个状态

那题目说的找递增序列，我们可以通过寻找较大的数，不断增加，来转移我们的状态

每一个数都作为一个递增序列，与前面的数作比较如果有比自己小的记录一下我们序列长度，当然，当我们遇到比自身小的数字时，他可能也是一个小序列的结束，我们使小序列的长度加一

    public int lengthOfLIS(int[] nums) {
        if(nums.length==0){
            return 0;
        }
        //记录以每个数结束的最长子序列子序列长度
        int [] dp = new int[nums.length];
        //自身长度就是1
        dp[0] = 1;
        int max = 1;
        //第一次循环，
        for(int i = 1;i<nums.length;i++){、
            //设置初始大小
            dp[i] = 1;
            //从第一个数开始比较
            for(int j=0; j<i;j++){
                //如果小，增加序列长度
                if(nums[j]<nums[i]){
                    //增加序列长度，并比较此次循环最长序列
                    dp[i]=Math.max(dp[i],dp[j]+1);
                }
            }
            //保存最长子序列
            max=Math.max(max,dp[i]);
        }
        return max;
    }

动态规划的题，主要就是两点，

第一，你能意识到他是动态规划的题

第二，发现状态转移方程

这两点，在我看来，都是比较难想的两件事，如果能把这两个想明白，就很容易把题解出来，想不出，那就完了，这个可能就是为什么动态规划难的原因。