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对于最短路问题，我们一般把他分为单源最短路问题和多源汇最短路问题。
单源最短路问题：
-
所有边权都是正数
- 朴素Dijkstra算法——时间复杂度为：O（n²）
- 堆优化版的Dijkstra算法——时间复杂度为: O（mlogn）
-
存在负权边
- Bellman-Ford ——时间复杂度：O(nm)
- SPFA——时间复杂度:一般为O(m),最坏O(nm)
多源汇最短路问题：
- Floyd算法——时间复杂度为：O(n3)
单源：只有一个起点；多源：具有多个起点
算法概述
今天我们就来说说朴素Dijkstra算法，它能针对的情况是单源最短路问题，并且所有边权都是正数。
第一步：把距离数组的第一个点的距离置为0，其余点的距离为正无穷
第二步：遍历1-n个点，找到还没确定最短距离且数值最小的点t，然后把这个点的标志改为true（使用bool数组存储状态），然后用t点来更新其他点的距离。
注意：该算法的时间复杂度为O(n*n)
稠密图用邻接矩阵存储；稀疏图用邻接表存储；
模板题目
给定一个 n 个点 m 条边的有向图，图中可能存在重边和自环，所有边权均为正值。
请你求出 1 号点到 n 号点的最短距离，如果无法从 1 号点走到 n 号点，则输出 −1。
输入格式
第一行包含整数 n 和 m。
接下来 m 行每行包含三个整数 x,y,z表示存在一条从点 x 到点 y 的有向边，边长为 z。
输出格式
输出一个整数，表示 1 号点到 n 号点的最短距离。
如果路径不存在，则输出 −1。
数据范围
1≤n≤500, 1≤m≤10^5, 图中涉及边长均不超过10000。
输入样例：
3 3
1 2 2
2 3 1
1 3 4
输出样例：
3
代码
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 510;
int q[N][N],dist[N];
bool s[N];
int n, m;
int dijkstra()
{
memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
dist[1] = 0;
for(int i = 0;i < n;i ++)
{
int t= -1;
// 找到距离最小的点
for(int j = 1;j <= n;j ++)
if(!s[j] && (t == -1 || dist[t] > dist[j]))
t = j;
s[t] = true;
// 更新点的距离
for(int j = 1;j <= n;j ++)
{
dist[j] = min(q[t][j] + dist[t],dist[j]);
}
}
if(dist[n] == 0x3f3f3f3f) return -1;
return dist[n];
}
int main()
{
cin >> n >> m;
memset(q, 0x3f,sizeof q);
while(m --)
{
int a, b, c;
cin >> a >> b >> c;
q[a][b] = min(q[a][b], c);
}
cout << dijkstra() << endl;
return 0;
}
