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121. 买卖股票的最佳时机

题目描述

给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。

你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。

示例 1：

输入： [7,1,5,3,6,4]
输出： 5
解释： 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
     注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。

示例 2：

输入： prices = [7,6,4,3,1]
输出： 0
解释： 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

解析1

/**
 * @brief 贪心算法 
 * 取最左边的最小，最右边的最大
 * 
 */

代码1

class Solution
{
public:
    int maxProfit(vector<int> &prices)
    {
        int low = INT32_MAX;
        int result = 0;
        for (int i = 0; i < prices.size(); i++)
        {
            // 记录左侧的最小值
            low = min(low, prices[i]);
            // 求出差值的最大值
            result = max(result, prices[i] - low);
        }
        return result;
    }
};

解析2

/**
 * @brief 动态规划
 *  1、确定dp数组以及下标的含义
 *      dp[i][0]: 表示第i天持有股票时获得的金钱
 *      dp[i][1]: 表示第i天不持有股票时获得的金钱
 *  2、确定递推公式
 *      第i天持有股票:
 *          若第i-1天持有股票： dp[i-1][0] ， 就保持现状
 *          若第i-1天不持有股票：dp[i-1][1] ， 需要购买股票 -prices[i]
 *          dp[i][0] = max(dp[i-1][0],-prices[i])
 *      第i-1天不持有股票：
 *          若第i-1天持有股票：dp[i-1][0] , 需要卖出股票： dp[i-1][0]+prices[i]
 *          若第i-1天不持有股票：dp[i-1][1] , 保持现状
 *          dp[i][1] = max(dp[i-1][0]+prices[i],dp[i-1][1]) 
 * 
 *  3、初始化dp数组
 *     后面的都依赖dp[0][0]和dp[0][1]
 *     所以初始化: 
 *          dp[0][0] = -prices[0]
 *          dp[0][1] = 0
 *  
 */

代码2

class SolutionDP
{
public:
    int maxProfit(vector<int> &prices)
    {
        if (prices.size() == 0)
        {
            return 0;
        }
        vector<vector<int>> dp(prices.size(), vector<int>(2));
        dp[0][0] = -prices[0];
        dp[0][1] = 0;

        for (int i = 1; i < prices.size(); i++)
        {
            // 递推公式
            // 第i天持有股票
            dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], -prices[i]);
            // 第i天不持有股票
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i]);
        }

        // 最后一天不持有股票的收益肯定是最大的
        return dp[prices.size() - 1][1];
    }
};