leetcode-cn.com/problems/lo…

DP

• 重叠子问题：
  求出每个")"对应的最长有效括号长度。即dp[i]中的最大值
• 最优子结构：
  后面的dp[i]等于前面计算出的dp[i]加上新发现的
• 状态转移方程
  (两式中最后一个")"为dp[i])

  1. "...()...":
     dp[i] = dp[i-2] + 2

  2. "...((...))...":
     dp[i] = dp[i-1] + 2 + dp[i-dp[i-1]-2]
     dp[i-1] + 2为"((...))"中倒数第二个")"的组合加上该组
     dp[i-dp[i-1]-2]代表中间有间断之前的组合

  时间复杂度O(n)：遍历一遍string构成dp数组
  空间复杂度O(n)：dp数组长度为string长度