对kmp算法的简要理解

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问题

模式匹配

朴素解法

朴素解法很简单，两重循环即可解决问题。

kmp

计原串为Str，匹配串为str。

kmp算法在朴素算法上做了改进，我们知道如果在下标i处失配，那么前面的str[0:i-1]是完全匹配的，那么如果我们知道str[0:i-1]的最长公共前后缀，那么我们就可以知道下次匹配的最佳位置了，而不是像朴素解法那样只移动一个单位。

为了方便起见，这里使用一个next数组进行数据保留，next[i]表示以i为结尾的最长公共前后缀中的前缀的尾下标的后一个位置(也就是在i+1处失配后的下一次进行模式匹配的位置)。

于是问题规约为next数组的求解。

那么next数组如何求解呢？

答案是前后缀匹配。

问题的求解还是匹配，不过这种匹配还是简单的，因为可以通过迭代的方式得到ans.

我们记j表示前缀的尾下标，i表示后缀的尾下标，那么显然可以知道起始状态i=1，j=0。

比如说有匹配串aaabeabf

j=0 aaabeabf

i=1 aabeabf

也就是这两个字符串进行模式匹配。

如果str[i]==str[j]，此时next[i]=j+1前后缀都扩大，i++，j++。显然这里我们将得到

前缀aa(0到1)，和后缀aa(1到2)。

如果str[i]!=str[j]，此时j应该返回next[j-1]的位置，j=next[j-1]，因为j-1之前是完全匹配的，这样就有效地利用了最长公共前后缀，这里前缀将变为a，后缀将变为a，此时在比较str[j]和str[i]是否相同，相同则进行之前str[i]==str[j]的操作，否则还需要继续往前找前缀。

例题

leetcode 28题

class Solution {
    public int strStr(String haystack, String needle) {
        if(needle.equals(""))return 0;
        int[] next=new  int[needle.length()];
        int j=0;
        next[0]=0;
        //第一次匹配得到next数组
        for(int i=1; i<next.length; i++){
            if(needle.charAt(i)==needle.charAt(j)){
                next[i]=j+1;
            }else{
                while(needle.charAt(i)!=needle.charAt(j)){
                    if(j==0){
                        j=-1;
                        break;
                    }
                    j=next[j-1];
                }
                next[i]=j+1;
            }
            j++;
        }
        j=0;
        //第二次匹配得到匹配串在模式串的起始下标
        for(int i=0; i<haystack.length(); i++){
            if(haystack.charAt(i)==needle.charAt(j)){
                if(j==needle.length()-1){
                    return i-needle.length()+1;
                }
            }else{
                while (haystack.charAt(i)!=needle.charAt(j)){
                    if(j==0){
                        j=-1;
                        break;
                    }
                    j=next[j-1];
                }
            }
            j++;
        }
        return -1;
    }
}