「这是我参与2022首次更文挑战的第22天，活动详情查看：2022首次更文挑战」。
题目
给你一个整数数组 nums 。玩家 1 和玩家 2 基于这个数组设计了一个游戏。
玩家 1 和玩家 2 轮流进行自己的回合，玩家 1 先手。开始时，两个玩家的初始分值都是 0 。每一回合，玩家从数组的任意一端取一个数字（即，nums[0] 或 nums[nums.length - 1]），取到的数字将会从数组中移除（数组长度减 1 ）。玩家选中的数字将会加到他的得分上。当数组中没有剩余数字可取时，游戏结束。
如果玩家 1 能成为赢家，返回 true 。如果两个玩家得分相等，同样认为玩家 1 是游戏的赢家，也返回 true 。你可以假设每个玩家的玩法都会使他的分数最大化。
示例 1：
输入：nums = [1,5,2]
输出：false
解释：一开始，玩家 1 可以从 1 和 2 中进行选择。
如果他选择 2（或者 1 ），那么玩家 2 可以从 1（或者 2 ）和 5 中进行选择。如果玩家 2 选择了 5 ，那么玩家 1 则只剩下 1（或者 2 ）可选。
所以，玩家 1 的最终分数为 1 + 2 = 3，而玩家 2 为 5 。
因此，玩家 1 永远不会成为赢家，返回 false 。
示例 2：
输入：nums = [1,5,233,7]
输出：true
解释：玩家 1 一开始选择 1 。然后玩家 2 必须从 5 和 7 中进行选择。无论玩家 2 选择了哪个，玩家 1 都可以选择 233 。
最终，玩家 1（234 分）比玩家 2（12 分）获得更多的分数，所以返回 true，表示玩家 1 可以成为赢家。
提示：
1 <= nums.length <= 200 <= nums[i] <= 10^7
思考
这是一道有意思的题目，难度中等。跟本题类似的题目是 石子游戏。
我们可以使用动态规划的方法去解决这个问题。
为了判断哪个玩家可以获胜，我们定义了一个总分，即先手得分与后手得分之差。这里我们定义了二维数组 dp，其行数和列数都等于数组的索引，dp[i][j] 表示在下标范围 [i, j]中，当前玩家与另一个玩家的得分之差。
当 i = j 时，只剩下一个元素，当前玩家只能取走这个元素，因此 dp[i][i] = nums[i]。
当 i < j 时，当前玩家可以选择取走 nums[i] 或 nums[j]，当前玩家会选择最优的方案。状态转移方程为：
dp[i][j] = max(nums[i] − dp[i+1][j], nums[j] − dp[i][j−1])
最后，我们判断 dp[0][nums.length − 1] 的值，如果大于或等于 0，则先手的玩家 1 赢得比赛，否则后手的玩家 2 赢得比赛。
解答
方法一：动态规划
/**
* @author 觅迹寻踪
* @param {number[]} nums
* @return {boolean}
*/
var PredictTheWinner = function(nums) {
const length = nums.length
const dp = new Array(length).fill(0).map(() => new Array(length).fill(0))
for (let i = 0; i < length; i++) {
dp[i][i] = nums[i]
}
for (let i = length - 2; i >= 0; i--) {
for (let j = i + 1; j < length; j++) {
dp[i][j] = Math.max(nums[i] - dp[i + 1][j], nums[j] - dp[i][j - 1])
}
}
return dp[0][length - 1] >= 0
}
// 执行用时：68 ms, 在所有 JavaScript 提交中击败了88.89%的用户
// 内存消耗：41.5 MB, 在所有 JavaScript 提交中击败了18.52%的用户
复杂度分析
- 时间复杂度：O(n^2)，其中 n 是数组的长度。
- 空间复杂度：O(n^2)。
方法二：优化
考虑到状态转移方程中，dp[i][j] 的值只和 dp[i+1][j] 与 dp[i][j−1] 有关，即在计算 dp 的第 i 行的值时，只需要使用到第 i 行和第 i+1 行的值，因此我们这里可以使用一维数组代替二维数组，对空间复杂度进行优化。
/**
* @author 觅迹寻踪
* @param {number[]} nums
* @return {boolean}
*/
var PredictTheWinner = function(nums) {
const length = nums.length
const dp = new Array(length).fill(0)
for (let i = 0; i < length; i++) {
dp[i] = nums[i]
}
for (let i = length - 2; i >= 0; i--) {
for (let j = i + 1; j < length; j++) {
dp[j] = Math.max(nums[i] - dp[j], nums[j] - dp[j - 1])
}
}
return dp[length - 1] >= 0
}
// 执行用时：60 ms, 在所有 JavaScript 提交中击败了100.00%的用户
// 内存消耗：41.1 MB, 在所有 JavaScript 提交中击败了19.45%的用户
复杂度分析
- 时间复杂度：O(n^2)，其中 n 是数组的长度。
- 空间复杂度：O(n)。
