树与图的宽度优先遍历「这是我参与2022首次更文挑战的第22天，活动详情查看：2022首次更文挑战」树与图的宽度优先遍

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树与图的宽度优先遍历本质上考察的还是宽度优先遍历的框架。

宽度优先遍历框架

把首元素入队列，当队列不为空时，拿出队头t，扩展t的所有邻点x，if(x未遍历) 那么x入队列，并且更新x点的距离。我们可以依靠这个框架对宽度优先遍历的题目进行思考。

转化为代码：

// 代码模板
queue<int> q;
st[1] = true; // 表示1号点已经被遍历过
q.push(1);

while (q.size())
{
    int t = q.front();
    q.pop();

    for (int i = h[t]; i != -1; i = ne[i])
    {
        int j = e[i];
        if (!st[j])
        {
            st[j] = true; // 表示点j已经被遍历过
            q.push(j);
        }
    }
}

大家一起来看下这个模板题

模板题

给定一个 n 个点 m 条边的有向图，图中可能存在重边和自环。

所有边的长度都是 1，点的编号为 1∼n。

请你求出 1 号点到 n 号点的最短距离，如果从 1 号点无法走到 n 号点，输出 −1。

输入格式

第一行包含两个整数 n 和 m。

接下来 m 行，每行包含两个整数 a 和 b，表示存在一条从 a 走到 b 的长度为 1 的边。

输出格式

输出一个整数，表示 1 号点到 n 号点的最短距离。

数据范围

1≤n,m≤105

输入样例：

输出样例：

思路：

我们把点与点的关系用邻接表进行表示，由于这是一张无向图，所以只要在两点之间建立一条边即可。我们把第一个起始点放入队头中，再用d数组标识这个点是否被遍历过，没有被遍历过的元素都会进入队列，只要队列中还存有元素时我们就会继续遍历。

代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>

using namespace std;

const int N = 100010;
int h[N], e[N], ne[N], idx;
int q[N],d[N];
int n, m;
void add(int a, int b)
{
    e[idx] = b;
    ne[idx] = h[a];
    h[a] = idx ++;
}
int bfs()
{
    int hh = 0, tt = 0;
    q[0] = 1;// 队列从第一个点开始
    memset(d, -1, sizeof d);
    d[1] = 0;// 表示第一个点被遍历过了
    while(hh <= tt)
    {
        int t = q[hh ++];
        for(int i = h[t];i != -1;i = ne[i])
        {
            int g = e[i];
            if(d[g] == -1)
            {
                d[g] = d[t] + 1;
                q[++ tt] = g;
            }
        }
    }
    return d[n];
}
int main()
{
    cin >> n >> m;
    memset(h, -1, sizeof h);
    for(int i = 0;i < m;i ++)
    {
        int a, b;
        cin >> a >> b;
        add(a, b);
    }
    cout << bfs() << endl;
    return 0;
}