题目描述

给定一个链表，返回链表开始入环的第一个节点。如果链表无环，则返回 null。

如果链表中有某个节点，可以通过连续跟踪 next 指针再次到达，则链表中存在环。为了表示给定链表中的环，评测系统内部使用整数 pos 来表示链表尾连接到链表中的位置（索引从 0 开始）。如果 pos 是 -1，则在该链表中没有环。注意：pos 不作为参数进行传递，仅仅是为了标识链表的实际情况。

不允许修改链表。

示例

示例1 :

输入： head = [1,2,3,4,5], n = 2
输出： [1,2,3,5]

示例 2：

输入： head = [1], n = 1
输出： []

示例 3：

输入： head = [1,2], n = 1
输出： [1]

提示：

链表中节点的数目范围是 [0, 104]
-105 <= Node.val <= 105
pos 为 -1 或者链表中的一个有效索引。 进阶： 你能用 O(1)（即，常量）内存解决此问题吗？

思路

在之前的文章里面，我们已经能够判断链表里面是否有环了，那么怎么找环的入口呢，即跑道的入口？之前的说过的哈希表，第一个相等的就是环的入口，那么双指针得怎么修改呢？按照之前的写法，我们可以得到在环内相遇的节点。下来又到了数学上的追及问题了，我们还是假设从一段直道跑到环形跑道的跑道上，我们设直道为x,从环道入口到相遇点为y,相遇点到环形入口为z。在环里相遇时，slow指针走了 x+y ,fast走了 x+y+n(y+z) ,n为fast跑的圈数。且至少为一，并且x+y是已知的。又因为fast的速度为slow的2倍，所以有2(x+y)=x+y+n(y+z),我们求环道入口其实就是离起点x的地方,也是离相遇点z的地方，所以，我们从起点走x,或者走x+n(y+z) (n>=1),都会到相遇的地点。所以于我们整理得 x = n (y + z) - y，不妨假设 n=1 ,那么可以到 x=z 的结论，当 n>1 时，将x = n (y + z) - y 代入 x+n(y+z) 可知走(2n-1)(y+z)+z 可到达环道入口。总上，从起点走z,走(2n-1)(y+z)+z，都可以到达入口。

代码实现

求离起点距离为z的节点，且x+y也已知，而且从x+y在走z,即走x+y+z 也会是到达相遇点。可以以此作为编码的基础。走(2n-1)(y+z)+z，在链表上的实际距离恰好也是走z的距离。怎么走可以参考

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    bool hasCycle(ListNode* head) {
        ListNode* slow = head;
        ListNode* fast = head;
        while (fast!= nullptr &&fast->next!=nullptr) {
            slow = slow->next;
            fast = fast->next->next;      //找x+y
            if(slow==fast){
              ListNode* FormMeet=fast;   //记录x+y
                ListNode* FromHead=head;    //开始走z
                while(FormMeet!=FromHead)     
                {
                    FormMeet=FormMeet->next;
                    FromHead=FromHead->next;
                } 
                return FormMeet;
            }
        }
        return nullptr;
    }
};

总结

在链表上使用双指针，最最重要的一点是要挖掘出双指针的指向需要满足什么样的条件，才能符合我的要求。这道题针对了双指针的速度进行了讨论。