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题目描述

给你数字 k ，请你返回和为 k 的斐波那契数字的最少数目，其中，每个斐波那契数字都可以被使用多次。

斐波那契数字定义为：

F1 = 1

F2 = 1

Fn = Fn-1 + Fn-2 ， 其中 n > 2 。 数据保证对于给定的 k ，一定能找到可行解。

示例 1：

输入：k = 7
输出：2 
解释：斐波那契数字为：1，1，2，3，5，8，13，……
对于 k = 7 ，我们可以得到 2 + 5 = 7 。

示例 2：

输入：k = 10
输出：2 
解释：对于 k = 10 ，我们可以得到 2 + 8 = 10 。

示例 3：

输入：k = 19
输出：3 
解释：对于 k = 19 ，我们可以得到 1 + 5 + 13 = 19 。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/find-the-minimum-number-of-fibonacci-numbers-whose-sum-is-k
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思路分析

• 今天的算法每日一题是综合题目，结合了斐波拉契数列和 返回和为数字 k 使用斐波拉契数字的最少数目。
• 斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”。
• 在求和为数字 k 使用斐波拉契数字的最少数目时候，这里使用了贪心的思想, 先多次使用较大的斐波拉契数字。这个贪心的证明比较复杂，可以参考官方题解。

通过代码

class Solution {
    public int findMinFibonacciNumbers(int k) {
        int first = 1;
        int second = 1;
        List<Integer> fibList = new ArrayList<>();
        fibList.add(first);
        fibList.add(second);
        while (first + second <= k) {
            int third = first + second;
            fibList.add(third);
            first = second;
            second = third;
        }

        int ans = 0;
        int n = fibList.size();
        for (int i = n - 1 ; i >= 0 && k >= 0; i--) {
            while (k >= fibList.get(i)) {
                k -= fibList.get(i);
                ans++;
            }
        }

        return ans;
    }
}

总结

• 上述算法的时间复杂度是O(n),空间复杂度是O(n)
• 坚持算法每日一题，加油！