「这是我参与2022首次更文挑战的第21天，活动详情查看：2022首次更文挑战」。

Prim算法

相关概念

生成树：连通图的生成树是包含全部顶点的一个极小连通子图
生成树的代价：在无向连通网中，生成树上各边的权值之和
最小生成树：在无向连通网中，代价最小的生成树

Prim算法——基本思想

关键：是如何找到连接 U 和 V-U 的最短边

算法：Prim
输入：无向连通网G=(V，E)
输出：最小生成树T=(U，TE)
 1. 初始化：U = {v}； TE={ }； 
 2. 重复下述操作直到U = V： 
           2.1 在E中寻找最短边(i，j)，且满足i∈U，j∈V-U；
           2.2 U = U + {j}；
           2.3 TE = TE + {(i，j)}；

运行实例

初始化：
U={v0} 
V-U={v1 , v2 , v3 , v4 , v5 }
cost={(v0 , v1)34,(v0 , v2)46,(v0, v3)∞,(v0 , v4)∞,(v0, v5 )19} 

第一次迭代：
U={v0 , v5 } 
V-U={v1 , v2 , v3 , v4}
cost={(v0 , v1)34, (v5 , v2)25, (v5, v3)25, (v5 , v4)26}

第二次迭代：
U={v0 , v5 , v2 } 
V-U={v1 , v3 , v4 }
cost ={(v0 , v1)34, (v2, v3)17, (v5 , v4)26} 

第三次迭代：
U={v0 , v5, v2 , v3 } 
V-U={v1 ,  v4}
cost={(v0 , v1)34, (v5 , v4)26} 

第四次迭代：
U={v0 , v5, v2 , v3 , v4 } 
V-U={v1 }
cost ={(v4 , v1)12} 

Prim算法——存储结构

图采用什么存储结构呢？

需要不断读取任意两个顶点之间边的权值---->图采用邻接矩阵存储

如何存储候选最短边集（连接U和V-U的候选最短边）？

数组adjvex[n]：表示候选最短边的邻接点
数组lowcost[n]：表示候选最短边的权值

代码实现

void Prim(MGraph *G, int v){   
    int i, j, k, adjvex[MaxSize], lowcost[MaxSize];
    for (i = 0; i < G->vertexNum; i++){
        lowcost[i] = G->edge[v][i]; adjvex[i] = v;
    }
    lowcost[v] = 0;   
    for (k = 1; k < G->vertexNum; i++){
        j = MinEdge(lowcost, G->vertexNum)
        printf("(%d, %d)%d ", j, adjvex[j], lowcost[j]);    
        lowcost[j] = 0;    
        for (i = 0; i < G->vertexNum; i++)
            if G->edge[i][j] < lowcost[i] {
                lowcost[i] = G->edge[i][j]; adjvex[i] = j;
            }
     }
}