图的搜索-双向搜索

2022-02-07 337 阅读1分钟

双向搜索

这是我参与2022首次更文挑战的第19天，活动详情查看：2022首次更文挑战。

双向搜索用于查找起始节点和目的节点间的最短路径。它本质上是从起始节点和目的节点同时开始的两个广度优先搜索。当两个搜索相遇时，我们即找到了一条路径。

为了了解为什么这样更快，可以想象这样一个图：其中每个节点最多有个相邻节点，且从节点s到节点t的最短路径长度为。

在传统的广度优先搜索中，在搜索的第一层我们需要搜索至多个节点。在第二层，对于第一层个节点中的每个节点，我们需要搜索至多个节点。所以，至此为止我们需要总计搜索个节点。我们需要进行次该操作，所以会搜索个节点。
在双向搜索中，我们会有两个相遇于约层处（最短路径的中点）的搜索。从s点和t点开始的搜索分别访问了大约 $k^{d/2}$ 个节点。总计大约 $2k^{d/2}$ 或 $O(k^{d/2})$ 个节点。

两者似乎差别不大，然而并非如此，实际上差别巨大。请回想一下如下公式： $(k^{d/2})\times(k^{d/2})=k^d$ 。双向搜索事实上快了 $k^{d/2}$ 倍。

换句话说：如果我们的系统只支持在广度优先搜索中查找“朋友的朋友”这样的路径，现在则可以支持“朋友的朋友的朋友的朋友”这样的路径。我们可以支持长度为原来两倍的路径。