算法笔记——宽度优先搜索

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算法介绍

今天主要讲解宽度优先搜索算法，其算法核心是按层进行搜索，优先搜索第一次层的所有节点，在搜索第二层的，以此类推。以下用图来演示：

BFS使用队列来实现，因为队列(queue)有着先进先出FIFO(First Input First Output)的特性

核心步骤如下： 1、把起始点放入queue； 2、重复下述2步骤，直到queue为空为止：

1. 从queue中取出队列头的点；
2. 找出与此点邻接的且尚未遍历的点，进行标记，然后依次放入queue中。

一般我们使用数组模拟队列，而不直接使用c++中stl数据结构，因为使用数组具有更好的灵活性，且创建速度远快于stl。

我们来复习下用数组模拟队列的几个核心操作：

// 在队尾插入元素，在队头弹出元素
int q[N],hh,tt = -1;

// 插入
q[ ++ tt] = x;

// 弹出
hh ++;

// 判断队列是否为空
if(hh <= tt) not empty;
else empty

// 取出队头元素
q[hh]

模板题目

给定一个 n×m 的二维整数数组，用来表示一个迷宫，数组中只包含 0 或 1，其中 0 表示可以走的路，1 表示不可通过的墙壁。

最初，有一个人位于左上角 (1,1) 处，已知该人每次可以向上、下、左、右任意一个方向移动一个位置。

请问，该人从左上角移动至右下角 (n,m)处，至少需要移动多少次。

数据保证 (1,1) 处和 (n,m) 处的数字为 0，且一定至少存在一条通路。

输入格式

第一行包含两个整数 n 和 mm。

接下来 n 行，每行包含 m 个整数（0 或 1），表示完整的二维数组迷宫。

输出格式

输出一个整数，表示从左上角移动至右下角的最少移动次数。

数据范围

1≤n,m≤100

输入样例：

5 5
0 1 0 0 0
0 1 0 1 0
0 0 0 0 0
0 1 1 1 0
0 0 0 1 0

输出样例：

8

代码实现：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 120;

typedef pair<int,int> PII;

PII q[N * N];// 保存坐标
int d[N][N];
int p[N][N];// 存放地图
int n, m;

int bfs()
{
    int hh = 0, tt = 0;
    memset(d, -1, sizeof d);
    int dx[4] = {-1, 0, 1, 0},dy[4] = {0, 1, 0, -1};// 初始化向量
    q[0] = {0,0};
    d[0][0] = 0;
    
    while(hh <= tt)
    {
        auto t = q[hh ++];// 读取上个点的坐标
        for(int i = 0;i < 4;i ++)
        {
            int x = t.first + dx[i],y = t.second + dy[i];
            if(x >= 0 && x < n && y >= 0 && y < m && p[x][y] == 0 && d[x][y] == -1)
            {
                d[x][y] = d[t.first][t.second] + 1;
                q[++ tt] ={x, y};
            }
        }
    }
    return d[n -1][m - 1];
}

int main()
{
    
    cin >> n >> m;
   
    for(int i = 0;i < n;i ++)
        for(int j = 0;j < m;j ++)
            scanf("%d",&p[i][j]);
            
    cout << bfs() << endl;
    return 0;
}