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万能的Number

• Javascript内部，所有的数字都是以64位浮点数形式储存，即使整数也是如此。所以，1与1.0相同的，是同一个数。

• examp

 typeof 1 // number
 typeof 1.0 // number
 1 === 1.0 //true

Number类型的表示范围

浮点数的结构

• 根据国际标准IEEE754,JavaScript浮点数的64个二进制位

• 第一部分（蓝色）：用来存储符号位（sign），第1位：符号位， 0表示正数，1表示负数
• 第二部分（绿色）：用来存储指数 (exponent) ，第2位到第12位 (共11位) ：指数部分
• 第三部分（红色）：用来存储尾数（fraction），第13位到第64位（共52位）：小数部分（即有效数字）

fraction决定了整数安全表示范围

(-1)^s * f * 2^e

• 符号部分-1 or 1
• f的范围为1<=f<2 使用52位表示
• 指数有正有负，指数位长度为11比特，所以能表示的数字范围为0-2047 所以很明显最大位应该由f决定，也就是说所有的52位用作表示整数部分。

52位为什么可以表示53位小数

因为小数部分只需要表示尾数就可以，整数部分可定等于 52位太多不好理解,假设我们以3位(bit)数

0.10（二进制）可以表示为 1.00*2^-1

0.01(二进制)可以表示为 1.00 * 2^-2

这样的话由于整数部分一定等于1，所以可以把整数部分省略。

也就是说3位数可以表示做小数表示的时候可以表示4位小数

为什么不是指数部分决定的

0.1123 * 2^1024

当然这里面有人会问为什么不是指数部分决定呢。上面这个数的范围是不是比我们的讨论的数据范围更大呢。 其实并不是这样，因为实用指数表示并不能表示连续的数字。所以这个方案不可取。

整数的表示范围

Math.pow(2,53)-1 =  Number.MAX_SAFE_INTEGER  // 最大
Number.MAX_SAFE_INTEGER // 常数表示
- (Math.pow(2,53) - 1）// 最大
Number.MIN SAFE INTEGER //常数表示

点评

• 题属于基本概念题，但是如何用二进制表示浮点数很容易能够看出来，逻辑非常复杂。很容易看出应试者的基本功和理性思维 o 初级： 知道Number 。中级： 说出表示范围推导过程 高级： 推导过程分析合理且可以和其他语言对比。