力扣每日一题-0205-1219. 黄金矿工

「这是我参与2022首次更文挑战的第12天，活动详情查看：2022首次更文挑战」。

你要开发一座金矿，地质勘测学家已经探明了这座金矿中的资源分布，并用大小为 m * n 的网格 grid 进行了标注。每个单元格中的整数就表示这一单元格中的黄金数量；如果该单元格是空的，那么就是 0。

为了使收益最大化，矿工需要按以下规则来开采黄金：

• 每当矿工进入一个单元，就会收集该单元格中的所有黄金。
• 矿工每次可以从当前位置向上下左右四个方向走。、
• 每个单元格只能被开采（进入）一次。
• 不得开采（进入）黄金数目为 0 的单元格。
• 矿工可以从网格中 任意一个 有黄金的单元格出发或者是停止。

示例 1：

输入：grid = [[0,6,0],[5,8,7],[0,9,0]]
输出：24
解释：
[[0,6,0],
 [5,8,7],
 [0,9,0]]
一种收集最多黄金的路线是：9 -> 8 -> 7。

示例 2：

输入：grid = [[1,0,7],[2,0,6],[3,4,5],[0,3,0],[9,0,20]]
输出：28
解释：
[[1,0,7],
 [2,0,6],
 [3,4,5],
 [0,3,0],
 [9,0,20]]
一种收集最多黄金的路线是：1 -> 2 -> 3 -> 4 -> 5 -> 6 -> 7。

回溯算法

我们首先在 $m×n$ 个网格内枚举起点。只要格子内的数大于 0，它就可以作为起点进行开采。

记枚举的起点为 $(i, j)$，我们就可以从 $(i,j)$ 开始进行递归 + 回溯，枚举所有可行的开采路径。我们用递归函数 $dfs(x,y,gold)$ 进行枚举，其中 (x, y)(x,y) 表示当前所在的位置，$gold$ 表示在开采位置 $(x,y)$ 之前，已经拥有的黄金数量。根据题目的要求，我们需要进行如下的步骤：

• 我们需要将 $gold$ 更新为 $gold+grid[x][y]$，表示对位置 $(x,y)$ 进行开采。由于我们的目标是最大化收益，因此我们还要维护一个最大的收益值 $ans$，并在这一步使用 $gold$ 更新 $ans$；
• 我们需要枚举矿工下一步的方向。由于矿工每次可以从当前位置向上下左右四个方向走，因此我们需要依次枚举每一个方向。如果往某一个方向不会走出网格，并且走到的位置的值不为 0，我们就可以进行递归搜索；
• 在搜索完所有方向后，我们进行回溯。

需要注意的是，题目规定了「每个单元格只能被开采一次」，因此当我们到达位置 $(x,y)$ 时，我们可以将 $grid[x][y]$ 暂时置为 0；在进行回溯之前，再将 $grid[x][y]$ 的值恢复。

var getMaximumGold = function(grid) {
    this.grid = grid;
    this.m = grid.length;
    this.n = grid[0].length;
    this.dirs = [[-1, 0], [1, 0], [0, -1], [0, 1]];
    this.ans = 0;

    const dfs = (x, y, gold, dirs) => {
        gold += grid[x][y];
        this.ans = Math.max(ans, gold);

        const rec = grid[x][y];
        grid[x][y] = 0;

        for (let d = 0; d < 4; ++d) {
            const nx = x + this.dirs[d][0];
            const ny = y + this.dirs[d][1];
            if (nx >= 0 && nx < m && ny >= 0 && ny < n && grid[nx][ny] > 0) {
                dfs(nx, ny, gold);
            }
        }

        grid[x][y] = rec;
    }
    for (let i = 0; i < m; ++i) {
        for (let j = 0; j < n; ++j) {
            if (grid[i][j] !== 0) {
                dfs(i, j, 0);
            }
        }
    }
    return ans;
};