【LeetCode】29. 两数相除

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题目

给定两个整数，被除数 dividend 和除数 divisor。将两数相除，要求不使用乘法、除法和 mod 运算符。

返回被除数 dividend 除以除数 divisor 得到的商。

整数除法的结果应当截去（truncate）其小数部分，例如：truncate(8.345) = 8 以及 truncate(-2.7335) = -2

示例 1

输入: dividend = 10, divisor = 3
输出: 3
解释: 10/3 = truncate(3.33333..) = truncate(3) = 3

示例 2

输入: dividend = 7, divisor = -3
输出: -2
解释: 7/-3 = truncate(-2.33333..) = -2

提示

• 被除数和除数均为 32 位有符号整数。
• 除数不为 0。
• 假设我们的环境只能存储 32 位有符号整数，其数值范围是 [−231, 231 − 1]。本题中，如果除法结果溢出，则返回 231 − 1。

题解

思路

今天这道题的难点在于：

1. 不能使用除法、乘法、mod 运算；
2. 不能使用 long；
3. 考虑溢出问题；

我们先来看溢出问题，这个其实只要关注一项就可以了，即被除数为 Integer.MIN_VALUE 而除数为 -1 的情况，因为负数的最小值的绝对值比正数的最大值大 1，所以，直接取反是会溢出，这种情况特殊处理即可。

然后，针对不能不使用 long 的问题，我们可以把两个数都转换成负数来处理，原因同上，负数我们不能轻易转成正数来处理。

最后，我们再来处理不能使用除法、乘法、mod 运算的问题，言外之意就是我们可以使用加法、减法、位运算等等。

我们这里可以考虑使用【倍增乘法】来实现，所谓倍增乘法，简单理解就是每次用被除数减去【除数的最大的$2^x$】，这样可以极大地增加处理的速度。

代码

class Solution {
    static final int MAX = Integer.MAX_VALUE;
    static final int MIN = Integer.MIN_VALUE;

    public int divide(int dividend, int divisor) {
        // 溢出情况
        if (dividend == MIN && divisor == -1) {
            return MAX;
        }
        // 记录结果的符号
        int sign = -1;
        if ((dividend > 0 && divisor > 0) || (dividend < 0 && divisor < 0)) {
            sign = 1;
        }
        // 防止溢出
        dividend = dividend > 0 ? -dividend : dividend;
        divisor = divisor > 0 ? -divisor : divisor;
        int ans = 0;
        while (dividend <= divisor) {
            int tmp = divisor, count = 1;
            // 这里注意不要写成 tmp + tmp >= dividend，这样写加法有可能会溢出导致死循环
            while (tmp >= dividend - tmp) {
                // 倍增
                tmp += tmp;
                count += count;
            }
            dividend -= tmp;
            ans += count;
        }
        return sign < 0 ? -ans : ans;
    }
}

时间复杂度：O(log n)，与两个操作数的相对大小有关，时间复杂度的级别为 O(logn)，不是严格的二分。

空间复杂度：O(1)。

结语

业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。