二十天刷题计划--省份数量

「这是我参与2022首次更文挑战的第19天，活动详情查看：2022首次更文挑战」。

1.题目

省份数量

有 n 个城市，其中一些彼此相连，另一些没有相连。如果城市 a 与城市 b 直接相连，且城市 b 与城市 c 直接相连，那么城市 a 与城市 c 间接相连。

省份 是一组直接或间接相连的城市，组内不含其他没有相连的城市。

给你一个 n x n 的矩阵 isConnected ，其中 isConnected[i][j] = 1 表示第 i 个城市和第 j 个城市直接相连，而 isConnected[i][j] = 0 表示二者不直接相连。

返回矩阵中 省份 的数量。

示例 1：

输入：isConnected = [[1,1,0],[1,1,0],[0,0,1]] 输出：2

示例 2：

输入：isConnected = [[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]] 输出：3  

提示：

1 <= n <= 200

n == isConnected.length

n == isConnected[i].length

isConnected[i][j] 为 1 或 0

isConnected[i][i] == 1

isConnected[i][j] == isConnected[j][i]

思路

深度优先搜索的思路是很直观的。遍历所有城市，对于每个城市，如果该城市尚未被访问过，则从该城市开始深度优先搜索，通过矩阵 \textit{isConnected}isConnected 得到与该城市直接相连的城市有哪些，这些城市和该城市属于同一个连通分量，然后对这些城市继续深度优先搜索，直到同一个连通分量的所有城市都被访问到，即可得到一个省份。遍历完全部城市以后，即可得到连通分量的总数，即省份的总数。

复杂度分析

时间复杂度：O(n^2)O(n2)，其中 nn 是城市的数量。需要遍历矩阵 nn 中的每个元素。

空间复杂度：O(n)O(n)，其中 nn 是城市的数量。需要使用数组 记录每个城市是否被访问过，数组长度是 nn，递归调用栈的深度不会超过 nn。

代码

var findCircleNum = function(isConnected) {
    const provinces = isConnected.length;
    const visited = new Set();
    let circles = 0;
    for (let i = 0; i < provinces; i++) {
        if (!visited.has(i)) {
            dfs(isConnected, visited, provinces, i);
            circles++;
        }
    }
    return circles;
};

const dfs = (isConnected, visited, provinces, i) => {
    for (let j = 0; j < provinces; j++) {
        if (isConnected[i][j] == 1 && !visited.has(j)) {
            visited.add(j);
            dfs(isConnected, visited, provinces, j);
        }
    }
};